Какова начальная скорость грузовика (v0) в м/с после достижения перекрестка (конец ограничения скорости), если за

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что грузовик проходит 40 м за 4 секунды и 120 м за 6 секунд. По формуле для равноускоренного движения \( S = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \), где \( S \) - пройденное расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время, мы можем получить два уравнения:

Для первого случая, где \( S = 40 \) м, \( t = 4 \) секунды:
\[ 40 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2}a \cdot 4^2 \] (1)

Для второго случая, где \( S = 120 \) м, \( t = 6 \) секунд:
\[ 120 = v_0 \cdot 6 + \frac{1}{2}a \cdot 6^2 \] (2)

Давайте решим эти уравнения. Для начала, возьмем уравнение (1) и разрешим его относительно \( v_0 \):
\[ v_0 \cdot 4 = 40 - \frac{1}{2}a \cdot 16 \]
\[ v_0 = 10 - 2a \] (3)

Теперь подставим \( v_0 \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ 120 = (10 - 2a) \cdot 6 + \frac{1}{2}a \cdot 6^2 \]
\[ 120 = 60 - 12a + 18a \]
\[ 12a = 60 - 120 \]
\[ 12a = -60 \]
\[ a = -5 \]

Теперь, чтобы найти начальную скорость \( v_0 \), мы можем подставить \( a = -5 \) в уравнение (3):
\[ v_0 = 10 - 2 \cdot (-5) = 10 + 10 = 20 \]

Таким образом, начальная скорость грузовика \( v_0 \) равна 20 м/с, а ускорение грузовика \( a \) равно -5 м/с\(^2\).

Проверим наше решение, подставив значения \( v_0 = 20 \) и \( a = -5 \) в уравнения (1) и (2):

Для первого случая:
\[ 40 = 20 \cdot 4 + \frac{1}{2}(-5) \cdot 4^2 \]
\[ 40 = 80 - 40 \]
\[ 40 = 40 \]

Для второго случая:
\[ 120 = 20 \cdot 6 + \frac{1}{2}(-5) \cdot 6^2 \]
\[ 120 = 120 \]

Оба уравнения выполняются, поэтому наше решение верно.