Какова начальная фаза колебаний маленького шарика, если его период равен 0,80 с, а через 0,2 секунды с момента начала

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу, связывающую период колебаний \( T \) и частоту колебаний \( f \):

\[ T = \frac{1}{f} \]

По информации в задаче, период колебаний равен 0,80 секунд, следовательно, частота колебаний равна:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,80} = 1,25 \, \text{Гц} \]

Чтобы найти начальную фазу колебаний, нам нужно воспользоваться вторым уравнением колебательного движения:

\[ x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) \]

где:
\( x(t) \) - координата шарика в момент времени \( t \),
\( A \) - амплитуда колебаний,
\( \omega \) - угловая частота колебаний,
\( \phi \) - начальная фаза колебаний.

Угловая частота колебаний выражается через частоту колебаний следующим образом:

\[ \omega = 2\pi f \]

Подставляя данные из задачи, получаем:

\[ \omega = 2\pi \cdot 1,25 = 7,85 \, \text{рад/с} \]

Теперь, чтобы найти начальную фазу колебаний \( \phi \), мы можем использовать информацию из задачи о фазе через 0,2 секунды. Подставим в уравнение значение времени \( t \) равное 0,2 секунды и значение фазы \( \phi \) равное 1,57 рад:

\[ x(0,2) = A \cdot \sin(\omega \cdot 0,2 + \phi) \]
\[ \sin(\omega \cdot 0,2 + \phi) = \frac{x(0,2)}{A} \]

Поскольку у нас нет информации о координате шарика в момент времени 0,2 секунды, мы не можем точно определить начальную фазу колебаний. Однако, если предположить, что амплитуда колебаний равна 1, мы можем решить это уравнение:

\[ \sin(7,85 \cdot 0,2 + \phi) = \frac{x(0,2)}{1} \]

Таким образом, начальная фаза колебаний будет равна значению \( \omega \cdot 0,2 + \phi \), где \( \phi \) считаем получившееся значение из предыдущего уравнения.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти начальную фазу колебаний шарика по заданным данным. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!