Какова модуль и направление постоянного ускорения автомобиля при его торможении перед светофором за 4 секунды, если

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу по торможению автомобиля перед светофором. Изначально автомобиль движется в северном направлении со скоростью 90 км/ч. Мы хотим найти модуль и направление постоянного ускорения автомобиля во время торможения, а также длину тормозного пути.

Для начала, давайте переведем скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду, чтобы использовать единицы измерения, которые удобнее при работе с физическими формулами. Известно, что 1 км/ч равно 1000 м/3600 сек, поэтому:

\[v = 90 \, \text{км/ч} = \frac{{90 \times 1000}}{{3600}} \, \text{м/с} \approx 25 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость автомобиля во время торможения составляет примерно 25 м/с в направлении севера.

Мы также знаем, что время торможения составляет 4 секунды. Теперь, чтобы найти значение ускорения автомобиля, мы можем использовать второй закон Ньютона, который говорит нам, что сила, равная произведению массы тела на его ускорение, равна массе тела умноженной на изменение его скорости. Это можно записать в виде уравнения:

\[F = m \cdot a\]

Где F - сила, m - масса и a - ускорение. В данном случае, массу автомобиля мы не знаем, но она не влияет на значение ускорения в данной задаче, поэтому мы можем пренебречь ею и записать уравнение в следующем виде:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

Где \(\Delta v\) - изменение скорости и \(\Delta t\) - изменение времени.

Исходя из нашей постановки задачи, автомобиль тормозит, поэтому его изменение скорости будет равно скорости в начальный момент времени (25 м/с, в направлении севера) минус скорости автомобиля в конечный момент времени (0 м/с, так как автомобиль остановился). То есть:

\(\Delta v = 0 - 25 = -25 \, \text{м/с}\)

И изменение времени в данной задаче равно 4 секундам:

\(\Delta t = 4 \, \text{с}\)

Теперь мы можем вычислить ускорение автомобиля:

\(a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{-25}}{{4}} = -6,25 \, \text{м/с}^2\)

Таким образом, модуль ускорения автомобиля при торможении составляет 6,25 м/с², а его направление - в направлении, противоположном движению автомобиля (южное направление).

Теперь давайте найдем длину тормозного пути автомобиля. Для этого мы можем использовать уравнение движения:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Где \(s\) - тормозной путь, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время и \(a\) - ускорение.

Изначально начальная скорость \(v_0\) равна 25 м/с, время \(t\) равно 4 секунды, а ускорение \(a\) равно -6,25 м/с².

Подставив эти значения в уравнение, мы можем найти длину тормозного пути:

\[s = (25 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (-6,25) \cdot (4^2)\]

\[s = 100 + \frac{1}{2} \cdot (-6,25) \cdot 16\]

\[s = 100 + (-50)\]

\[s = 50 \, \text{м}\]

Таким образом, длина тормозного пути автомобиля составляет 50 метров.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти модуль и направление постоянного ускорения автомобиля при торможении перед светофором, а также длину тормозного пути. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.