Какова модифицированная форма следующего выражения: (16sin^2x-4sinx

Question

Математика: Какова модифицированная форма следующего выражения: (16sin^2x-4sinx) / корень(cosx)?

Изумрудный_Дракон_9390 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Для начала, вспомним некоторые математические тождества:
- \(\sin^2x = (\sin x)^2\)
- \(\cos^2x + \sin^2x = 1\)
- \(\cos x = \sqrt{1 - \sin^2x}\) (раскроем квадратный корень)

2. Теперь давайте при помощи этих тождеств упростим выражение:
\[16\sin^2x - 4\sin x = 16(\sin x)^2 - 4 \sin x\]

3. Мы видим подобные слагаемые (\(\sin^2x\) и \(\sin x\)), поэтому сложим их:
\(16(\sin x)^2 - 4 \sin x = (4\sin x)(4\sin x - 1)\)

4. Далее заменим \(\cos x\) согласно третьему тождеству:
\(\cos x = \sqrt{1 - \sin^2x}\)

5. Теперь мы можем модифицировать исходное выражение:
\(\frac{16(\sin x)^2 - 4 \sin x}{\sqrt{\cos x}} = \frac{(4\sin x)(4\sin x - 1)}{\sqrt{\sqrt{1 - \sin^2x}}}\)

Таким образом, модифицированная форма данного выражения будет:
\(\frac{(4\sin x)(4\sin x - 1)}{\sqrt{\sqrt{1 - \sin^2x}}}\).

Надеюсь, этот пошаговый разбор помог Вам понять и решить задачу.

Какова модифицированная форма следующего выражения: (16sin^2x-4sinx) / корень(cosx)?

Изумрудный_Дракон_9390

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!