Разрезали полоску бумаги на 11 частей, а затем самую большую из них разрезали

Question

Математика: Разрезали полоску бумаги на 11 частей, а затем самую большую из них разрезали на 11 частей. Повторили это много раз. Возможно ли было получить 687 частей таким образом?

Забытый_Замок · Accepted Answer

Да, конечно, я могу помочь с этой задачей.

Давайте посмотрим на первые несколько шагов этого процесса, чтобы понять, как меняется количество частей бумаги после каждого разрезания.

1. В начале у нас есть 1 полоска бумаги.
2. Первое разрезание дает 1 полоску + 11 частей = 12 частей.
3. Далее самую большую часть разрезают на 11 частей, что дает 12 частей + 11 частей = 23 части.

Мы видим, что после каждого этапа количество частей увеличивается на 11.

Теперь давайте посмотрим, сколько частей у нас будет после n шагов. Пусть P(n) - это общее количество частей после n шагов.

Количество частей после каждого шага можно выразить как:
\[ P(0) = 1 \\
P(1) = P(0) + 11 = 1 + 11 = 12 \\
P(2) = P(1) + 11 = 12 + 11 = 23 \\
P(3) = P(2) + 11 = 23 + 11 = 34 \\
\vdots \]

Мы видим, что количество частей после n-го шага можно выразить как:
\[ P(n) = 11n + 1 \]

Теперь мы должны найти n, при котором P(n) будет равно 687:
\[ 11n + 1 = 687 \]
\[ 11n = 686 \]
\[ n = \frac{686}{11} \]

Вычисляя, получаем:
\[ n = 62 \]

Значит, чтобы получить 687 частей бумаги таким образом, необходимо выполнить 62 шага разрезания.

Разрезали полоску бумаги на 11 частей, а затем самую большую из них разрезали на 11 частей. Повторили это много

Забытый_Замок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!