Какова мера угла EDB в равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB=BC, если на его основании расположены

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и понять, как связаны углы EDB и CEB.

Давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника ABC с основанием AB, где AB = BC. Так как AB = BC, у нас есть два равных угла: угол BAC и угол BCA. Обозначим их через α.

Поскольку AD = EC, у нас есть равное расстояние от основания до точек D и E на противоположных сторонах треугольника ABC.

Теперь мы знаем, что угол CEB = 114°. Обозначим угол EDB через β.

Так как угол CEB равен 114°, а угол CEB равен углу EDB + угол BAC, мы можем записать уравнение:

114° = β + α

Также у нас есть свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что углы BAC и BCA равны. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

180° = 2α + β

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (α и β). Решим эту систему уравнений для нахождения значений углов.

Сначала разрешим второе уравнение относительно β:

β = 180° - 2α

Теперь подставим это выражение для β в первое уравнение:

114° = (180° - 2α) + α

114° = 180° - α

Перенесем α влево и 114° вправо:

α = 180° - 114°

α = 66°

Теперь зная значение α, мы можем найти значение β из второго уравнения:

β = 180° - 2α

β = 180° - 2 * 66°

β = 180° - 132°

β = 48°

Итак, мы получили, что угол EDB (β) в равнобедренном треугольнике ABC равен 48°.