Какова мера угла ECB в треугольнике BCE, если известно, что AC = AE, AD разделен на CD и DB, а ∠2 = 66°, а ∠3 = 57°?

Для того чтобы найти меру угла ECB в треугольнике BCE, нам нужно использовать информацию, которая дана в условии задачи.

Из условия известно, что AC = AE, что означает, что треугольник ACE является равнобедренным. Также известно, что AD разделен на CD и DB, но не указано, как именно делится отрезок AD.

Последняя информация, которая дана в условии, заключается в измерениях углов. Угол 2 (обозначим его как ∠2) равен 66°, а угол 3 (обозначим его как ∠3) равен 57°.

Давайте рассмотрим возможные варианты разделения отрезка AD на отрезки CD и DB.

1) Если отрезок AD делится на равные части, то есть CD = DB, то в равнобедренном треугольнике ACE углы ACB и BCE будут равными. Таким образом, мера угла ECB будет равна мере углa ACB.

2) Если отрезок AD разделен в произвольном отношении, то угол ECB необходимо рассчитывать с помощью тригонометрических соотношений.

Из-за неуточненности условия задачи, нам необходимо сделать допущение. Предположим, что отрезок AD делится на равные части, то есть CD = DB.

Таким образом, треугольник BCD также является равносторонним, так как CD = DB. Из этого следует, что все его углы равны 60°.

Также, так как треугольник ACE равнобедренный, то угол ACB равен 57° / 2 = 28.5°.

Теперь, так как треугольник BCE является равнобедренным, мера угла ECB равна мере угла BCE, то есть 28.5°.

Таким образом, получаем окончательный ответ: мера угла ECB в треугольнике BCE равна 28.5°.