Какова мера угла CDB в равнобедренном треугольнике ABC, где продолжение стороны AC пересекает точку D, так что CD равно

Для начала, давайте рассмотрим предоставленные нам условия задачи. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где сторона AC продолжается и пересекает точку D. При этом, отрезок CD равен отрезку BC, и точка C находится между точками A и D.

Чтобы определить меру угла CDB, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника. Данное свойство гласит, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае, основанием является отрезок BC, поэтому угол BCA равен углу BAC.

Также, из условия задачи мы знаем, что отрезок CD равен отрезку BC. Заметим, что сторона AB также равна стороне BC, поскольку треугольник ABC является равнобедренным. Таким образом, у нас появляется следующая информация:

AB = BC
BC = CD

Используя эти равенства и свойство треугольника, мы можем сделать вывод:

AB = BC = CD
Угол BAC = угол BCA = угол CDB

Теперь, чтобы выразить меру угла CDB в градусах, мы можем обозначить её за x. Таким образом, у нас имеется:

Угол CDB = x градусов
Угол BCA = x градусов

Заметим, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Так как у нас равнобедренный треугольник ABC, то мы можем записать следующее равенство:

Угол BAC + Угол BCA + Угол CBA = 180 градусов

Заменяем значениями:

x + x + x = 180 градусов

3x = 180

Теперь, чтобы найти значение x, нужно разделить обе части уравнения на 3:

\(\frac{{3x}}{{3}} = \frac{{180}}{{3}}\)

x = 60

Таким образом, мы определили, что мера угла CDB равна 60 градусам.