У вас есть треугольник ABC, и на стороне AC есть точка D такая, что AD=3 см и DC=21 см. Отрезок DB делит треугольник

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одной из сторон треугольника, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

У нас есть треугольник ABC, площадь которого равна 192 см\(^2\). Мы знаем, что сторона AC является основанием, а высота треугольника опущена на нее. Поэтому, чтобы найти высоту, мы должны разделить площадь треугольника на длину основания:

\[h = \frac{2S}{a}.\]

Мы уже знаем площадь треугольника \(S = 192 \, \text{см}^2\) и длину основания \(a = 24 \, \text{см}\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[h = \frac{2 \cdot 192 \, \text{см}^2}{24 \, \text{см}} = 16 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем найти площадь большего из двух треугольников, образованных отрезком DB. Чтобы сделать это, мы найдем длины сторон этих треугольников.

Мы знаем, что AD = 3 см и DC = 21 см. Сложив эти два значения, мы найдем длину стороны AC:

\[AC = AD + DC = 3 \, \text{см} + 21 \, \text{см} = 24 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина стороны AC равна 24 см.

Теперь, чтобы найти площадь большего из двух треугольников, нам нужно найти его высоту.

Мы знаем, что высота треугольника, опущенная на сторону AC, равна 16 см. Поскольку треугольникы, образованные отрезком DB, подобны треугольнику ABC, и соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, высота в большем треугольнике будет также в 8 раз больше.

Следовательно, высота большего треугольника равна:

\[16 \, \text{см} \cdot 8 = 128 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем найти площадь большего треугольника, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{большего}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{\text{большего}}.\]

Подставив известные значения, получаем:

\[S_{\text{большего}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \, \text{см} \cdot 128 \, \text{см} = 1536 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь большего из двух треугольников, образованных отрезком DB, равна 1536 квадратных сантиметров.