Какова мера угла B в треугольнике ABC, если известно, что угол A равен 135°, длина AC равна 3√2, а длина BC равна

Чтобы найти меру угла B в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Дано, что угол A равен 135°, длина AC равна 3√2, а длина BC равна 6. Обозначим меру угла B как x.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где a, b, и c - это стороны треугольника, а A, B, и C - соответствующие меры углов.

Мы знаем длины сторон AC и BC, а также меру угла A. Известная длина стороны AB необходима для решения задачи, но ее мы пока не знаем. Однако, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[AB^2 = (3\sqrt{2})^2 + 6^2\]
\[AB^2 = 18 + 36 = 54\]
\[AB = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\]

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем использовать теорему косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(B)\]
\[6^2 = (3\sqrt{6})^2 + (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot (3\sqrt{6}) \cdot (3\sqrt{2}) \cdot \cos(B)\]
\[36 = 54 + 18 - 18\sqrt{3} \cdot \cos(B)\]
\[0 = -36 + 18\sqrt{3} \cdot \cos(B)\]
\[36 = 18\sqrt{3} \cdot \cos(B)\]
\[\cos(B) = \frac{36}{18\sqrt{3}}\]
\[\cos(B) = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Теперь мы можем найти меру угла B, взяв обратный косинус от \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\):

\[B = \arccos\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)\]
Пользуясь калькулятором, получим:
\[B \approx 30.96^\circ\]

Таким образом, мера угла B в треугольнике ABC приближенно равна 30.96 градусов.