Какова мера угла AMB в градусах в треугольнике ABC, где стороны AB и AC равны, а угол C равен 112°?

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о сумме углов треугольника и свойстве равнобедренного треугольника. Давайте посмотрим на треугольник ABC и рассмотрим сумму углов этого треугольника.

В треугольнике ABC, сумма всех трех углов должна быть равна 180 градусам. У нас уже известно, что угол C равен 112 градусам. Поскольку угол A и угол B являются остаточными углами, мы можем записать уравнение:

угол A + угол B + угол C = 180 градусов

Заменяя известные значения, получаем:

угол A + угол B + 112° = 180°

Теперь давайте воспользуемся свойством равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, также равны между собой. Мы знаем, что стороны AB и AC равны. Таким образом, угол A и угол B должны быть равны.

Поскольку угол A и угол B равны между собой, мы можем представить угол A как х и угол B как х. Заменяя это в уравнении, мы получим:

х + х + 112° = 180°

Теперь просуммируем значения х:

2х + 112° = 180°

2х = 180° - 112°

2х = 68°

Чтобы найти значение одного из равных углов, разделим оба выражения на 2:

х = \(\frac{{68}}{{2}} = 34°\)

Таким образом, угол A и угол B составляют 34 градуса каждый.

Так как мы искали меру угла AMB, который является противолежащим углом для стороны AB, то получаем, что угол AMB равен 34 градуса.

Итак, мера угла AMB в треугольнике ABC равна 34 градуса.