Построить треугольник MNK с равными сторонами MN = NK = 5 см и MK = 4 см. Точки A и B являются серединами сторон

Построение треугольника MNK с заданными условиями:
1) Начнем с построения отрезка MN длиной 5 см. Пусть это будет горизонтальная отрезок, где точка M будет слева, а точка N справа.
2) Используя острый угол MNK, проведем дугу радиусом 5 см с центром в точке N. Пусть точка пересечения этой дуги с продолжением отрезка MN будет точкой K.
3) Теперь у нас есть треугольник MNK со сторонами MN = NK = 5 см и MK = 4 см.

Для решения оставшихся задач векторной алгебры, воспользуемся найденными координатами точек треугольника MNK.

1) Длины векторов МА, КМ и АВ:
- Вектор МА: MA = (A.x - M.x, A.y - M.y)
Так как точка А - середина отрезка MN, то A.x = (M.x + N.x)/2 и A.y = (M.y + N.y)/2
Подставим значения:
MA = ((M.x + N.x)/2 - M.x, (M.y + N.y)/2 - M.y)
= (N.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2
= (N.x - M.x)/2, 0 (поскольку M.y и N.y равны)
Таким образом, длина вектора МА равна |MA| = |(N.x - M.x)/2, 0| = (N.x - M.x)/2

- Вектор КМ: KM = (M.x - K.x, M.y - K.y)
Подставим координаты точек М и К:
KM = (M.x - K.x, M.y - K.y)
= (M.x - (N.x + 5), M.y - N.y)
= (M.x - N.x - 5, M.y - N.y)

- Вектор АВ: AB = (B.x - A.x, B.y - A.y)
Так как точки А и В - середины отрезков MN и KN, соответственно, то A.x = (M.x + N.x)/2, A.y = (M.y + N.y)/2,
B.x = (N.x + K.x)/2, B.y = (N.y + K.y)/2
Подставим значения:
AB = ((N.x + K.x)/2 - (M.x + N.x)/2, (N.y + K.y)/2 - (M.y + N.y)/2)
= (K.x - M.x)/2, (K.y - M.y)/2
= (N.x + 5 - M.x)/2, (N.y - M.y)/2

2) Вектор, равный вектору АN и КВ:
- Вектор АN: AN = (N.x - A.x, N.y - A.y)
Подставим значения координат:
AN = (N.x - (M.x + N.x)/2, N.y - (M.y + N.y)/2)
= (N.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2

- Вектор КВ: KV = (V.x - K.x, V.y - K.y)
Подставим значения координат:
KV = (B.x - N.x, B.y - N.y)
= ((N.x + K.x)/2 - N.x, (N.y + K.y)/2 - N.y)
= (K.x - N.x)/2, (K.y - N.y)/2

Таким образом, вектор, равный векторам AN и KV, будет (N.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2 = AN.

3) Сравнение векторов MN и KN; NB и BK по равенству:
- Вектор MN:
MN = (N.x - M.x, N.y - M.y)
= (N.x - N.x - 5, N.y - M.y)
= (-5, N.y - M.y)

- Вектор KN:
KN = (N.x - K.x, N.y - K.y)
= (N.x - (N.x + 5), N.y - N.y)
= (-5, 0)

- Вектор NB:
NB = (B.x - N.x, B.y - N.y)
= ((N.x + K.x)/2 - N.x, (N.y + K.y)/2 - N.y)
= (K.x - N.x)/2, (K.y - N.y)/2

- Вектор BK:
BK = (K.x - B.x, K.y - B.y)
= (N.x + 5 - (N.x + K.x)/2, N.y - (N.y + K.y)/2)
= (N.x + 5 - K.x)/2, (N.y - K.y)/2

Таким образом, векторы MN и KN равны по равенству, так как они оба равны (-5, 0). Векторы NB и BK также равны по равенству, так как они оба равны ((N.x + 5 - K.x)/2, (N.y - K.y)/2).

4) Вектор, противоположный МА и ВМ:
- Вектор, противоположный МА: -MA = (-1) * MA = (-1) * ((N.x - M.x)/2, 0) = (M.x - N.x)/2, 0

- Вектор, противоположный ВМ: -VM = (-1) * VM = (-1) * (M.x - K.x)/2, (M.y - N.y)/2) = (K.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2

Таким образом, вектор, противоположный МА, будет (M.x - N.x)/2, 0, а вектор, противоположный ВМ, будет (K.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2.

5) Вектор, сонаправленный с АN и NK:
- Вектор АN: AN = (N.x - A.x, N.y - A.y)
Подставим значения координат:
AN = (N.x - (M.x + N.x)/2, N.y - (M.y + N.y)/2)
= (N.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2

- Вектор NK: NK = (K.x - N.x, K.y - N.y)
Подставим значения координат:
NK = (N.x + 5 - N.x, N.y - N.y)
= (5, 0)

Таким образом, вектор, сонаправленный с АN, будет (N.x - M.x)/2, (N.y - M.y)/2 = AN, и вектор, сонаправленный с NK, будет (5, 0).

6) Вектор, направленный противоположно АВ и NM:
- Вектор, направленный противоположно АВ: -AB = (-1) * AB = (-1) * ((N.x + 5 - M.x)/2, (N.y - M.y)/2) = (M.x - N.x - 5)/2, (M.y - N.y)/2

- Вектор, направленный противоположно NM: -NM = (-1) * NM = (-1) * (-5, N.y - M.y) = (5, M.y - N.y)

Таким образом, вектор, направленный противоположно АВ, будет (M.x - N.x - 5)/2, (M.y - N.y)/2, а вектор, направленный противоположно NM, будет (5, M.y - N.y).

7) Вектор, коллинеарный MN и KB:
- Вектор MN: MN = (N.x - M.x, N.y - M.y)
Подставим значения координат:
MN = (N.x - N.x - 5, N.y - M.y)
= (-5, N.y - M.y)

- Вектор KB: KB = (B.x - K.x, B.y - K.y)
Подставим значения координат:
KB = ((N.x + K.x)/2 - K.x, (N.y + K.y)/2 - K.y)
= (N.x - K.x)/2, (N.y - K.y)/2

Таким образом, вектор MN и KB коллинеарны, так как они имеют одинаковые координаты (-5, N.y - M.y) и (N.x - K.x)/2, (N.y - K.y)/2 соответственно.