Какова мера угла ∡1 в данной ситуации, где DB=BC; DB∥MC; ∠BCM = 116°?

В данной ситуации, для определения меры угла ∡1, мы можем использовать два факта о параллельных линиях и их пересекающихся углах.

Факт 1: Если две параллельные линии пересекаются с третьей линией, образуя пересекающиеся углы, то каждый пара вертикальных углов будет иметь одинаковую меру.

Факт 2: Сумма углов треугольника равна 180°.

Исходя из постановки задачи, имеем:

DB = BC (линии параллельны и пересекают MC)
∠BCM = 116° (данный угол известен)

Мы знаем, что угол ∡1 и угол ∠BCM являются вертикальными углами (так как они попарно расположены на параллельных линиях). Исходя из Факта 1, это означает, что угол ∡1 также имеет меру 116°.

Теперь у нас есть мера одного угла треугольника. Чтобы найти меру оставшихся двух углов, мы можем использовать Факт 2:

Сумма углов треугольника = 180°
Угол ∡1 + ∠BCM + Угол третий = 180°

Подставляем известные значения:
116° + 116° + Угол третий = 180°

Теперь решим уравнение относительно Угла третьего:
232° + Угол третий = 180°
Угол третий = 180° - 232°
Угол третий = -52°

Но так как углы не могут иметь отрицательную меру, мы можем сделать вывод, что значение -52° некорректно в данном контексте.

Исходя из этого, мы не можем определить меру третьего угла только на основе предоставленных данных. Мы могли бы определить его меру, если бы у нас были дополнительные сведения о треугольнике, например, о том, что одна из его сторон параллельна одной из боковых сторон прямоугольника, или у нас были бы дополнительные угловые значения.