1) Каков периметр четырехугольника, образованного соединением последовательных середин сторон параллелограмма

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться с конструкцией четырехугольника, образованного соединением последовательных середин сторон параллелограмма.

Первым шагом построим параллелограмм с заданными диагоналями. Для этого нам понадобится накладная линейка и циркуль.

1. На листе бумаги проведем две пересекающиеся прямые, на пересечении которых будет располагаться центр параллелограмма. Обозначим эту точку буквой O.
2. Возьмем циркуль с радиусом, большим половины длины одной из диагоналей (в данном случае 10/2 = 5 см), и установим его центр в точку O. Сделаем окружность, пересекающую обе прямые.
3. Разделим эту окружность на две равные дуги. Обозначим точки пересечения окружности и прямых буквами A и B.
4. Проведем прямые, проходящие через точки A и B и параллельные диагоналям. Эти прямые пересекут стороны параллелограмма в его серединах. Обозначим эти точки буквами C, D, E и F.
5. Соединим точки C, D, E и F линиями. Таким образом, мы получим искомый четырехугольник.

Следующим шагом найдем периметр данного четырехугольника. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Для нахождения периметра нам понадобятся значения сторон четырехугольника. Обратим внимание, что стороны четырехугольника образованы отрезками, соединяющими середины сторон параллелограмма, а также параллельны сторонам параллелограмма.

1. Для данной задачи, стороны четырехугольника будут равны отрезкам CF, DF, DE и CE.
2. Для нахождения длин этих сторон воспользуемся теоремой параллелограмма, которая утверждает, что отрезок, соединяющий середины сторон параллелограмма, равен половине диагонали параллелограмма.

Таким образом, CF = DE = 8/2 = 4 см и DF = CE = 10/2 = 5 см.

3. Теперь, найдем периметр четырехугольника, сложив длины всех его сторон:
Периметр = CF + DF + DE + CE = 4 см + 5 см + 4 см + 5 см = 18 см.

Ответ: Периметр четырехугольника, образованного соединением последовательных середин сторон параллелограмма, равен 18 см.

Что касается типа четырехугольника, в данном случае мы получили четырехугольник с равными сторонами, поскольку все его стороны имеют одинаковую длину. Такой четырехугольник называется ромбом.