Какова масса золотого крестика такого же размера, если масса серебряного крестика составляет 5 грамм?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать информацию о плотностях золота и серебра. Плотность - это масса вещества, занимающего единичный объем. Обозначим плотность золота как ${\rho }_{з}$ и плотность серебра как ${\rho }_{с}$.

По условию, масса серебряного крестика составляет 5 грамм, то есть $m_{с}=5$ г, где $m_{с}$ - масса серебряного крестика.
Пусть масса золотого крестика равна $m_{з}$, тогда нам нужно найти значение $m_{з}$.

Мы знаем, что масса крестиков одинаковая, поэтому масса золотого крестика равна массе серебряного крестика:

$$m_{з}=m_{с}$$

Теперь нам нужно использовать информацию о плотностях золота и серебра. Плотность золота ${\rho }_{з}$ равна 19.3 г/см${}^3$, а плотность серебра ${\rho }_{с}$ равна 10.5 г/см${}^3$.

Мы знаем, что плотность равна отношению массы к объему:

$$\rho =\frac{m}{V}$$

Определим массу крестика через его плотность и объем. Объем золотого и серебряного крестиков одинаковый, поэтому он не будет влиять на ответ:

$$\frac{m_{з}}{V}={\rho }_{з}\Rightarrow m_{з}=V\cdot {\rho }_{з}$$
$$\frac{m_{с}}{V}={\rho }_{с}\Rightarrow m_{с}=V\cdot {\rho }_{с}$$

Таким образом, $m_{з}=V\cdot {\rho }_{з}$ и $m_{с}=V\cdot {\rho }_{с}$.

Мы знаем, что масса золотого и серебряного крестиков одинаковая, поэтому мы можем приравнять выражения для $m_{з}$ и $m_{с}$:

$$V\cdot {\rho }_{з}=V\cdot {\rho }_{с}$$

Так как объемы равны и ненулевые, мы можем сократить их:

$${\rho }_{з}={\rho }_{с}$$

Подставим известные значения:

$$19.3=10.5$$

Но это неверное уравнение, так как значения плотностей золота и серебра различаются. Это значит, что масса золотого крестика такого же размера не может быть вычислена на основе данной информации. Мы не можем найти массу золотого крестика, зная только массу серебряного крестика и информацию о плотностях двух металлов.