Какова масса зерна в конической куче высотой 0,7 м и с естественным уклоном образующей конуса в 45 градусов? Плотность

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для объема конуса и формулой для массы тела, используя плотность.

Первым шагом найдем радиус основания конуса. Для этого мы можем использовать естественный уклон образующей конуса в 45 градусов. Уклон образующей представлен тангенсом угла α, где α равно 45 градусов. Тангенс угла равен отношению противоположного катета к прилежащему катету. Таким образом, мы можем найти значение радиуса R:

\[
R = h \cdot \tan(\alpha)
\]

где h - высота конуса, а α - угол уклона образующей.

Подставляя известные значения, получаем:

\[
R = 0.7 \cdot \tan(45°) \approx 0.7 \cdot 1 \approx 0.7 \, \text{м}
\]

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса, мы можем рассчитать его объем с использованием формулы:

\[
V = \frac{1}{3} \pi R^2 h
\]

где V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, R - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения, получаем:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot (0.7 \, \text{м})^2 \cdot 0.7 \, \text{м} \approx 0.179 \, \text{м}^3
\]

Теперь мы можем вычислить массу зерна, используя плотность зерна в куче. Масса равна произведению плотности на объем:

\[
m = \rho V
\]

где m - масса зерна, ρ (ро) - плотность зерна, V - объем конуса.

Подставляя известные значения, получаем:

\[
m = 700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.179 \, \text{м}^3 \approx 125.3 \, \text{кг}
\]

Таким образом, масса зерна в конической куче высотой 0,7 м и с естественным уклоном образующей конуса в 45 градусов составляет приблизительно 125,3 кг.