Какова масса тетрадки и книжки, если масса тетрадки меньше массы книжки в 11,5 раз, а их среднее арифметическое равно

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть масса тетрадки будет обозначена как \( m_t \), а масса книжки - \( m_k \).

Задача говорит нам, что масса тетрадки меньше массы книжки в 11,5 раз. Это означает, что мы можем записать следующее математическое выражение:

\[ m_t = 11.5 \cdot m_k \]

Также известно, что среднее арифметическое массы тетрадки и книжки равно чему-то. Поскольку нам не дано это конкретное значение, обозначим его как \( M \).

Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел вычисляется путем сложения этих чисел и делением на 2:

\[ \frac{{m_t + m_k}}{2} = M \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить вместе. Давайте решим первое уравнение относительно \( m_k \), а затем подставим его во второе уравнение:

\[ m_t = 11.5 \cdot m_k \]
\[ m_k = \frac{{m_t}}{{11.5}} \]

Теперь подставим \( m_k \) во второе уравнение:

\[ \frac{{m_t + \frac{{m_t}}{{11.5}}}}{2} = M \]

Давайте упростим это уравнение:

\[ \frac{{11.5m_t + m_t}}{2 \cdot 11.5} = M \]
\[ \frac{{12.5m_t}}{2 \cdot 11.5} = M \]
\[ m_t = \frac{{2 \cdot 11.5M}}{12.5} \]

Таким образом, мы выразили \( m_t \) через среднее арифметическое \( M \). Чтобы найти массу книжки \( m_k \), мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\[ m_k = \frac{{m_t}}{{11.5}} = \frac{{\frac{{2 \cdot 11.5M}}{12.5}}}{{11.5}} = \frac{{2M}}{12.5} = \frac{{4M}}{{25}} \]

Теперь у нас есть выражения для \( m_t \) и \( m_k \), связанные с средним арифметическим массы \( M \).

Заметим, что полученные выражения являются общими формулами для нахождения массы тетрадки и книжки в зависимости от среднего арифметического их масс.

Если нам изначально дано конкретное значение среднего арифметического \( M \), мы можем подставить его в полученные выражения и вычислить массу тетрадки и книжки.