Какова масса сплава, состоящего из свинца и олова, если известно, что плотность этого сплава составляет 10,0 г/см3?

Для решения данной задачи, мы должны использовать формулу плотности:

\[ плотность = \frac{{масса}}{{объем}} \]

У нас имеется сплав из свинца и олова, масса которого нам неизвестна. Но у нас есть информация о плотностях свинца и олова, а также о разнице масс между свинцом и оловом.

Пусть масса олова будет \(х\) граммов, тогда масса свинца будет \(х + 500\) граммов.

Рассчитаем объем каждого элемента сплава:

Объем свинца:
\[ V_{\text{свинец}} = \frac{{ \text{масса}_{\text{свинец}}}}{{ \text{плотность}_{\text{свинец}}}} = \frac{{х + 500}}{{11.3}} \]

Объем олова:
\[ V_{\text{олово}} = \frac{{ \text{масса}_{\text{олово}}}}{{ \text{плотность}_{\text{олово}}}} = \frac{{х}}{{7.3}} \]

Теперь найдем объем сплава:

\[ V_{\text{сплав}} = V_{\text{свинец}} + V_{\text{олово}} \]

Объем сплава также можно выразить через его массу и плотность:

\[ V_{\text{сплав}} = \frac{{ \text{масса}_{\text{сплава}}}}{{ \text{плотность}_{\text{сплава}}}} \]

По условию задачи, плотность сплава составляет 10,0 г/см^3.

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ \frac{{ \text{масса}_{\text{сплава}}}}{{10.0}} = \frac{{х + 500}}{{11.3}} + \frac{{х}}{{7.3}} \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ \frac{{ \text{масса}_{\text{сплава}}}}{{10.0}} = \frac{{7.3(х + 500) + 11.3х}}{{11.3 \cdot 7.3}} \]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 10.0, чтобы избавиться от дробей:

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{7.3(х + 500) + 11.3х}}{{11.3 \cdot 7.3}} \cdot 10.0 \]

Подсчитаем данное выражение:

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{73(х + 500) + 113х}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{73х + 36500 + 113х}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{186х + 36500}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

Теперь, чтобы найти массу сплава в кг, округленную до сотых, подставим значение \(х\) равное 100, так как задача не предоставляет конкретные значения:

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{186 \cdot 100 + 36500}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{18600 + 36500}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} = \frac{{55100}}{{113 \cdot 73}} \cdot 10.0 \]

\[ \text{масса}_{\text{сплава}} \approx 80.07 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса сплава, состоящего из свинца и олова, округленная до сотых, составляет 80,07 кг.