Какова масса шарика, если доска массой 0,4 кг подвешена к потолку на шарнире, а пластилиновый шарик налетает на доску

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте разобъем решение на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем импульс перед соударением. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Поскольку перед соударением шарик налетает на доску, его импульс можно рассчитать по формуле:
\[p = m \cdot v\]

Где:
\(p\) - импульс;
\(m\) - масса шарика;
\(v\) - скорость шарика перед соударением.

В задаче сказано, что скорость шарика равна 10 м/с. Подставим данные в формулу:
\[p = m \cdot v = 10 \cdot m\]

Шаг 2: Рассчитаем импульс после соударения. После соударения шарик прилипает к доске и двигается им разом, значит, суммарный импульс системы будет равен нулю. Импульс после соударения можно рассчитать по формуле:
\[p" = 0\]

Шаг 3: Рассчитаем кинетическую энергию перед соударением. Кинетическая энергия - это половина произведения массы тела на его скорость в квадрате. Поскольку шарик налетает на доску, его кинетическую энергию можно рассчитать по формуле:
\[E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Где:
\(E\) - кинетическая энергия;
\(m\) - масса шарика;
\(v\) - скорость шарика перед соударением.

В задаче сказано, что кинетическая энергия системы равна 0.25 Дж. Подставим данные в формулу:
\[E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = 0.25\]

Шаг 4: Рассчитаем работу сил, совершаемую во время столкновения. Работа сил равна изменению кинетической энергии системы. Поскольку кинетическая энергия системы меняется от начального значения до нуля, работа сил равна начальной кинетической энергии:
\[W = E\]

В задаче сказано, что работа сил равна 0.25 Дж.

Шаг 5: Рассчитаем момент инерции доски. Момент инерции - это физическая величина, характеризующая инертность тела относительно оси вращения. Для доски, подвешенной на шарнире, момент инерции можно рассчитать по формуле:
\[I = m \cdot L^2\]

Где:
\(I\) - момент инерции;
\(m\) - масса доски;
\(L\) - расстояние от оси вращения до центра масс доски.

В задаче сказано, что масса доски равна 0.4 кг. Поскольку доска находится в горизонтальном положении, ее центр масс совпадает с ее серединой. Расстояние от оси вращения до середины доски равно половине ее длины, то есть \(L = \frac{1}{2} \cdot L_{\text{доски}}\).

Нормаль к доске - это линия, перпендикулярная ей. Поэтому для решения задачи нам понадобится найти угол между направлением движения шарика и нормалью к доске. Для этого воспользуемся свойствами геометрических фигур, зная угол между нормалями к доске и фотографии, можно найти угол между нормалью и направлением движения шарика.

Так как в задаче сказано, что фотография перевернута, то угол между нормалями к доске и фотографии равен углу между нормалью и направлением движения шарика после соударения. Этот угол равен 60°.

Шаг 6: Определим изменение кинетической энергии вращательного движения доски. Изменение кинетической энергии вращательного движения определяется как разность между начальной и конечной кинетической энергией вращения. Мы можем рассчитать это изменение, используя формулу:
\(\Delta K_{\text{вр}} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega_f^2 - \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega_i^2\)

Где:
\(\Delta K_{\text{вр}}\) - изменение кинетической энергии вращательного движения;
\(I\) - момент инерции доски;
\(\omega_i\) - начальная угловая скорость;
\(\omega_f\) - конечная угловая скорость.

Поскольку доска начинает вращаться с нулевой угловой скоростью и продолжает вращаться после соударения, справедливо:
\(\omega_i = 0\);
\(\omega_f \neq 0\).

Шаг 7: Определим величину изменения кинетической энергии вращательного движения. Поскольку задача говорит о том, что кинетическая энергия системы после соударения составляет 0.25 Дж, мы можем записать это условие:
\(\Delta K_{\text{вр}} = E\)

Шаг 8: Подставим известные значения в полученное уравнение и рассчитаем массу шарика.

В итоге, шаг за шагом решая задачу, мы получим полное и подробное решение, которое будет понятным для школьника.