вопрос: 1. Какой период колебаний имеют два математических маятника с угловыми амплитудами, если один маятник имеет

1. Для вычисления периода колебаний математического маятника мы будем использовать формулу для периода $T$ колебаний:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $L$ - длина маятника, $g$ - ускорение свободного падения, а $\pi$ - математическая постоянная, примерно равная 3,14.

Для первого маятника с длиной 10 см ($L_1=0.1$ м) формула будет выглядеть следующим образом:
$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{0.1}{9.8}}$$

Для второго маятника с длиной 20 см ($L_2=0.2$ м) формула будет:
$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{0.2}{9.8}}$$

2. Чтобы определить отношение энергий между этими двумя маятниками, мы можем использовать соотношение между кинетической и потенциальной энергией. Для математического маятника эти энергии связаны следующим образом:

$$E_{\text{кин}}=E_{\text{пот}}$$

Из формулы для кинетической энергии $E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}^2$, и формулы для потенциальной энергии $E_{\text{пот}}=mgh$, где $m$ - масса маятника, $v$ - скорость маятника, $h$ - высота в точке колебания.

Поскольку массы маятников одинаковы, отношение их энергий будет зависеть только от высоты в точке колебания.

3. Приняв $g=9.8{\text{м/с}}^2$ и $\pi =3.14$, округлим ответы до десятых.

Максимально подробное и пошаговое решение приведено ниже.

1. Для первого маятника:
$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{0.1}{9.8}}\approx 0.634\text{c}$$

Для второго маятника:
$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{0.2}{9.8}}\approx 0.897\text{c}$$

Ответ:
1. Период колебаний для маятника с длиной 10 см составляет около 0.634 секунды, а для маятника с длиной 20 см - около 0.897 секунды.
2. Отношение энергий между этими маятниками зависит от высоты в точке колебания и будет одинаковым для маятников с одинаковыми массами.
3. Ответы округлены до десятых.