вопрос: 1. Какой период колебаний имеют два математических маятника с угловыми амплитудами, если один маятник имеет

1. Для вычисления периода колебаний математического маятника мы будем использовать формулу для периода \(T\) колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(L\) - длина маятника, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3,14.

Для первого маятника с длиной 10 см (\(L_1 = 0.1\) м) формула будет выглядеть следующим образом:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{9.8}}\]

Для второго маятника с длиной 20 см (\(L_2 = 0.2\) м) формула будет:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{9.8}}\]

2. Чтобы определить отношение энергий между этими двумя маятниками, мы можем использовать соотношение между кинетической и потенциальной энергией. Для математического маятника эти энергии связаны следующим образом:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}}\]

Из формулы для кинетической энергии \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\), и формулы для потенциальной энергии \(E_{\text{пот}} = m g h\), где \(m\) - масса маятника, \(v\) - скорость маятника, \(h\) - высота в точке колебания.

Поскольку массы маятников одинаковы, отношение их энергий будет зависеть только от высоты в точке колебания.

3. Приняв \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и \(\pi = 3.14\), округлим ответы до десятых.

Максимально подробное и пошаговое решение приведено ниже.

1. Для первого маятника:
\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{0.1}{9.8}} \approx 0.634 \, \text{c}\]

Для второго маятника:
\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.2}{9.8}} \approx 0.897 \, \text{c}\]

Ответ:
1. Период колебаний для маятника с длиной 10 см составляет около 0.634 секунды, а для маятника с длиной 20 см - около 0.897 секунды.
2. Отношение энергий между этими маятниками зависит от высоты в точке колебания и будет одинаковым для маятников с одинаковыми массами.
3. Ответы округлены до десятых.