Какова высота дачного домика (включая новую крышу), если тень, брошенная безкрышным домом, короче на 20 см, чем тень от дома с новой крышей? Все другие размеры указаны на рис. 9.2. Предполагается, что скаты крыши симметричны, солнечные лучи падают в плоскости рисунка под углом 30° к горизонту, и поверхность земли рядом с домиком горизонтальна.
Японка
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о подобных треугольниках и пропорциональности.
Обозначим высоту дачного домика (включая новую крышу) как \(h\) и выразим все остальные размеры в терминах этой высоты.
Исходя из условия, тень безкрышного дома будет иметь длину \(h - 20\) см, а тень дома с новой крышей будет иметь длину \(h\) см. По свойству подобных треугольников, отношения соответствующих сторон подобных треугольников равны.
Так как солнечные лучи падают на землю под углом 30° к горизонту, то мы можем воспользоваться свойством синуса для нахождения отношения высоты домика к его теневой длине:
\[
\sin(30^\circ) = \frac{{h - 20}}{{h}}
\]
Решим данное уравнение относительно \(h\). Упростим выражение:
\[
\frac{1}{2} = \frac{{h - 20}}{{h}}
\]
Исключим дробь, умножив обе части уравнения на \(2h\):
\[
h = 2h - 40
\]
Теперь выразим \(h\) через \(40\):
\[
h = 40
\]
Таким образом, высота дачного домика (включая новую крышу) составляет 40 см.
Обозначим высоту дачного домика (включая новую крышу) как \(h\) и выразим все остальные размеры в терминах этой высоты.
Исходя из условия, тень безкрышного дома будет иметь длину \(h - 20\) см, а тень дома с новой крышей будет иметь длину \(h\) см. По свойству подобных треугольников, отношения соответствующих сторон подобных треугольников равны.
Так как солнечные лучи падают на землю под углом 30° к горизонту, то мы можем воспользоваться свойством синуса для нахождения отношения высоты домика к его теневой длине:
\[
\sin(30^\circ) = \frac{{h - 20}}{{h}}
\]
Решим данное уравнение относительно \(h\). Упростим выражение:
\[
\frac{1}{2} = \frac{{h - 20}}{{h}}
\]
Исключим дробь, умножив обе части уравнения на \(2h\):
\[
h = 2h - 40
\]
Теперь выразим \(h\) через \(40\):
\[
h = 40
\]
Таким образом, высота дачного домика (включая новую крышу) составляет 40 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
