Какова масса шара, находящегося в равновесии в гидравлической машине, если известно, что на большой поршень давит сила

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться приниципом площадей и принципом сохранения энергии.

Сначала посмотрим на принцип площадей. В гидравлической машине, давление в жидкости передается без изменения силы с одного поршня на другой. Это означает, что отношение сил на двух поршнях равно отношению площадей поршней.

Давление, действующее на большой поршень, можно найти, используя формулу:
\[ P = \frac{{F}}{{A}} \]
где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.

Для большого поршня:
\[ P_1 = \frac{{120\, \text{Н}}}{{960\, \text{см}^2}} \]
\[ P_1 = \frac{{120\, \text{Н}}}{{0.096\, \text{м}^2}} \] (1 метр = 100 см)

Перейдем теперь к принципу сохранения энергии. Механическая энергия воды в системе сохраняется при переносе с малого поршня на большой поршень. Так как система находится в равновесии, то работа, совершенная силой на малом поршне, равна работе, совершенной большой силой на большом поршне. Мы можем записать это следующим образом:

\[ F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]
где \( F_1 \) и \( F_2 \) - силы на малом и большом поршне соответственно, и \( d_1 \) и \( d_2 \) - перемещения малого и большого поршня соответственно.

Так как масса шара находится в равновесии, то сумма сил на нем равна 0. Известно, что масса шара связана с гравитационной силой \( F_2 \) по формуле:
\[ F_2 = m \cdot g \]
где \( m \) - масса шара, \( g \) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем объединить все эти сведения, чтобы решить задачу.

Сначала найдем \( F_2 \) из соотношения \( F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \):
\[ 120\, \text{Н} \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2 \]\[ d_1 = \frac{{F_2 \cdot d_2}}{{120\, \text{Н}}} \]

Зная, что \( P_1 = F_1 / A_1 \), мы можем связать \( F_1 \) и \( A_1 \):
\[ F_1 = P_1 \cdot A_1 \]

Используя равенство \( F_1 = F_2 \), мы можем записать:
\[ P_1 \cdot A_1 = F_2 \]\[ m \cdot g \cdot A_1 = P_1 \cdot A_1 \cdot d_1 \]

Далее найдем \( m \):
\[ m = \frac{{P_1 \cdot A_1 \cdot d_1}}{{g}} \]

Заменяем значения переменных и производим вычисления:
\[ m = \frac{{\frac{{120\, \text{Н}}}{{0.096\, \text{м}^2}} \cdot 0.192\, \text{м}}}{10\, \text{Н/кг}} \]

После упрощения, получим итоговый ответ:
\[ m = 25\, \text{кг} \]

Таким образом, масса шара, находящегося в равновесии в гидравлической машине, равна 25 кг.