При какой температуре т2 произошло сжатие углекислого газа, который находился под давлением р=100кпа и при температуре

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Гей-Люссака, который определяет зависимость между объемом и температурой газа при постоянном давлении. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - исходный и конечный объемы газа соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - исходная и конечная температуры соответственно.

Нам известны следующие данные:
\(P_1 = 100 \, \text{кпа}\) - исходное давление
\(T_1 = 290 \, \text{К}\) - исходная температура
\(P_2 = 200 \, \text{кпа}\) - конечное давление

Мы не знаем значения объемов газа, поэтому обозначим исходный объем как \(V_1\) и конечный объем как \(V_2\).

Перейдем к решению задачи:

1. Запишем формулу закона Гей-Люссака:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

2. Подставим известные значения искомой температуры \(T_2\) и давления \(P_2\) в формулу:

\[\frac{V_1}{290} = \frac{V_2}{T_2}\]

3. Разделим обе части уравнения на \(V_1\) и умножим на \(T_2\):

\[T_2 = \frac{V_2 \cdot 290}{V_1}\]

4. Для определения значения \(V_1\) и \(V_2\) можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]
\[P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

5. Сравнивая два уравнения, можно сделать вывод, что

\[\frac{V_1}{P_1} = \frac{V_2}{P_2}\]

6. Подставим известные значения \(P_1 = 100 \, \text{кпа}\) и \(P_2 = 200 \, \text{кпа}\) в уравнение:

\[\frac{V_1}{100} = \frac{V_2}{200}\]

7. Разделим обе части уравнения на 100 и умножим на \(V_2\):

\[V_2 = \frac{200 \cdot V_1}{100}\]

8. Полученное выражение для \(V_2\) подставим в выражение для \(T_2\):

\[T_2 = \frac{(200 \cdot V_1 \cdot 290)}{(100 \cdot V_1)}\]

9. Упростим выражение, сократив \(V_1\):

\[T_2 = \frac{200 \cdot 290}{100} = 580 \, \text{К}\]

Таким образом, сжатие углекислого газа произошло при температуре \(T_2 = 580 \, \text{К}\).