Какова масса сахара в исходном растворе (в граммах), если в банке был 20% раствор сахара, затем добавили еще

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать проценты и пропорции. Давайте рассмотрим шаги по решению этой задачи.

Шаг 1: Представьте исходные данные и задайте неизвестные переменные.

Обозначим массу исходного раствора сахара как \( x \) граммов.

Шаг 2: Рассмотрите первый этап - 20% раствор сахара.

20% раствор сахара означает, что в 100 граммах раствора содержится 20 граммов сахара.

Это можно представить в виде пропорции:

\(\frac{{20 \, \text{г}}}{100 \, \text{г}} = \frac{{x \, \text{г}}}{100+x \, \text{г}}\)

Шаг 3: Решите пропорцию.

Перекрестно умножаем и получаем:

\(20(100+x) = 100x\)

Раскрываем скобки:

\(2000 + 20x = 100x\)

Вычитаем 20x из обеих частей уравнения:

\(2000 = 80x\)

Шаг 4: Решите уравнение для нахождения значения переменной.

Разделим обе части уравнения на 80:

\(25 = x\)

Таким образом, получаем, что исходный раствор сахара составляет 25 граммов.

Шаг 5: Рассмотрите второй этап - добавление 90 граммов сахара.

Следовательно, общая масса сахара составляет 25 граммов (исходный раствор) + 90 граммов (добавленный сахар) = 115 граммов.

Шаг 6: Рассмотрите финальный этап - 30% раствор.

30% раствор сахара означает, что в 100 граммах раствора содержится 30 граммов сахара.

Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти массу сахара в 115 граммах раствора:

\(\frac{{30 \, \text{г}}}{100 \, \text{г}} = \frac{{x \, \text{г}}}{115 \, \text{г}}\)

Перекрестно умножаем и получаем:

\(30(115) = 100x\)

\(3450 = 100x\)

Разделим обе части уравнения на 100:

\(34.5 = x\)

Таким образом, масса сахара в исходном растворе составляет 34.5 граммов.

Ответ: Масса сахара в исходном растворе составляет 34.5 граммов.