Знайдіть значення кута A в прямокутному трикутнику ABC з відомими елементами: 1) AC = 9 см; кут C = 90 градусів

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: "В любом прямоугольном треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным."

Используя эту теорему, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin B}\]

Так как угол C равен 90 градусов, его синус равен 1. Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{9 \, см}{1} = \frac{BC}{\sin B}\]

Теперь нам нужно найти синус угла B. Для этого мы можем использовать формулу синуса:

\[\sin B = \frac{BC}{AB}\]

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, где угол C равен 90 градусов, то мы знаем, что cos B = sin (90 - B). Таким образом, мы можем записать:

\[\sin B = \cos C = \cos 90^\circ\]

Теперь можем найти sin B:

\[\sin B = \cos 90^\circ = \frac{AC}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[\sin B = \cos 90^\circ = \frac{9 \, см}{AB}\]

Теперь, имея значения для sin B и AC, можем решить уравнение:

\[\frac{9 \, см}{1} = \frac{BC}{\frac{9 \, см}{AB}}\]

Домножим обе стороны уравнения на \(\frac{9 \, см}{1}\):

\[\frac{9 \, см}{1} \cdot \frac{9 \, см}{1} = BC\]

Выполняем вычисления:

\[81 \, см^2 = BC\]

Таким образом, мы нашли длину стороны BC.

Теперь, чтобы найти значение угла A, мы можем воспользоваться теоремой синусов еще раз:

\[\frac{BC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin A}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{81 \, см}{\sin B} = \frac{AB}{\sin A}\]

Мы уже нашли значение sin B:

\[\frac{81 \, см}{\frac{9 \, см}{AB}} = \frac{AB}{\sin A}\]

Домножаем обе стороны уравнения на \(\frac{9 \, см}{1}\):

\[\frac{81 \, см}{1} \cdot \frac{9 \, см}{AB} = AB\]

Выполняем вычисления:

\[729 \, см^2 = AB\]

Теперь мы знаем длину стороны AB.

Наконец, чтобы найти значение угла A, воспользуемся формулой синуса:

\[\sin A = \frac{AB}{AC}\]

Подставляем известные значения:

\[\sin A = \frac{729 \, см}{9 \, см}\]

Выполняем вычисления:

\[\sin A = 81\]

Угол A будет равен arcsin(81). Для нахождения точного значения угла A в градусах, нам нужен калькулятор или таблица значений. Но можно приблизительно сказать, что это угол, мало отличающийся от 90 градусов, так как sin A > 1.

Таким образом, значение угла A в прямоугольном треугольнике ABC с заданными элементами AC = 9 см и углом C = 90 градусов будет приближенно равно 90 градусов.