Какова площадь полной поверхности пирамиды, имеющей ромбовидное основание со стороной 6 см и углом 45 градусов, а углы

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды с ромбовидным основанием нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдите площадь основания пирамиды.
2. Найдите площади боковых граней пирамиды.
3. Найдите сумму площадей основания и боковых граней, чтобы получить площадь полной поверхности.

Шаг 1: Нахождение площади основания

Ромбовидное основание имеет сторону 6 см и угол 45 градусов. Чтобы найти площадь ромба, используем формулу:
\[S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Для ромба, у которого все углы равны 45 градусам, диагонали имеют одинаковую длину. В данном случае, диагонали равны 6 см каждая (так как все стороны ромба равны).

Подставим значения в формулу:
\[S_{\text{осн}} = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18 \, \text{см}^2\]

Шаг 2: Нахождение площадей боковых граней

Пирамида имеет боковые грани, которые являются равнобедренными треугольниками с углами при основании равными 30 градусам и сторонами 6 см. Необходимо найти площадь одной боковой грани и затем умножить ее на количество боковых граней.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

где \(a\) - длина основания, \(h\) - высота.

В равнобедренном треугольнике, высота проведена из вершины угла при основании и делит его на два прямоугольных треугольника. Длина основания \(a\) равна 6 см, а высота \(h\) можно найти с помощью теоремы Пифагора в этих двух прямоугольных треугольниках.

Рассмотрим один из этих треугольников:

Угол при основании равен 30 градусам, поэтому угол между высотой и стороной равен 60 градусам. По теореме Пифагора:
\[h^2 = (\frac{1}{2}a)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4} = a^2\]

Таким образом, высота треугольника равна длине его основания \(a\), то есть 6 см.

Подставим значения в формулу для площади боковой грани:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \, \text{см}^2\]

Шаг 3: Нахождение площади полной поверхности

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо просуммировать площадь основания и площади боковых граней:
\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \cdot \text{количество боковых граней}\]

Так как у пирамиды имеется одна основная грань и четыре боковые грани, то получаем:
\[S_{\text{полн}} = 18 + 18 \cdot 4 = 90 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 90 квадратным сантиметрам.