Какая высота у правильной треугольной пирамиды, у которой апофема равна 2 см и наклонена к плоскости основания

Для решения данной задачи нам потребуется использовать понятие апофемы треугольной пирамиды и формулу для вычисления высоты треугольной пирамиды.

Апофемой называется отрезок, проведенный из вершины треугольника (или пирамиды) до середины основания под углом, перпендикулярным плоскости основания.

Для нашей задачи апофема равна 2 см, а треугольная пирамида правильная, значит у нее основанием является равносторонний треугольник.

По информации из условия, дано, что апофема наклонена к плоскости основания под углом 300. Угол между апофемой и плоскостью основания обозначим буквой \(\theta\). Но, поскольку апофема является высотой пирамиды, то \(\theta\) также является углом между высотой пирамиды и плоскостью основания.

Таким образом, нам нужно определить высоту пирамиды (\(h\)).
Для этого воспользуемся следующей формулой:

\[h = a \tan(\theta)\]

Где \(a\) - длина стороны основания треугольной пирамиды.

У нас соотношение между стороной основания и апофемой в треугольной пирамиде:

\[\frac{a}{2} = \tan(\theta)\]

Отсюда получаем:

\[a = 2 \tan(\theta)\]

Так как треугольная пирамида правильная, значит у нее все стороны основания равны между собой. Поэтому длина стороны основания будет равна:

\[a = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\]

Подставляем найденное значение стороны основания в формулу для вычисления высоты пирамиды:

\[h = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \tan(\theta)\]

Используя значение угла \(\theta = 30^{\circ}\) (ведь нам дано, что апофема наклонена под углом 300 к плоскости основания), мы можем вычислить высоту пирамиды.

\(\tan(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

\[h = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, высота треугольной пирамиды равна \(\frac{4}{3}\) (или примерно 1.33) см.