Какова масса платинового слитка, если для его нагревания от 0 до 100°C требуется столько же тепла, сколько для нагрева

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые термины и формулы в термодинамике. Первый термин - теплоемкость вещества, который обозначается как \(C\). Теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно передать данному веществу для его нагрева на один градус Цельсия. Теплоемкость выражается в джоулях на градус Цельсия (\(J/°C\)).

Для рассматриваемой задачи требуется нагреть платиновый слиток от \(0\) до \(100\)°C и 1 литр воды от \(0\) до \(10\)°C. Задача утверждает, что количество тепла, необходимое для нагрева платины, равно количеству тепла, необходимому для нагрева воды. Пусть масса платинового слитка равна \(m\) граммам.

Тогда количество тепла, необходимое для нагрева платины, можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[Q_{\text{{plat}}} = C_{\text{{plat}}} \cdot \Delta T_{\text{{plat}}} \cdot m_{\text{{plat}}}\]

где \(Q_{\text{{plat}}}\) - количество тепла, \(C_{\text{{plat}}}\) - теплоемкость платины, \(\Delta T_{\text{{plat}}}\) - изменение температуры платины, \(m_{\text{{plat}}}\) - масса платинового слитка.

Аналогично, количество тепла, необходимое для нагрева воды, можно вычислить с помощью формулы:

\[Q_{\text{{water}}} = C_{\text{{water}}} \cdot \Delta T_{\text{{water}}} \cdot m_{\text{{water}}}\]

где \(Q_{\text{{water}}}\) - количество тепла, \(C_{\text{{water}}}\) - теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{{water}}}\) - изменение температуры воды, \(m_{\text{{water}}}\) - масса воды.

Из условия задачи мы знаем, что \(Q_{\text{{plat}}} = Q_{\text{{water}}}\) и \(\Delta T_{\text{{plat}}} = 100°C - 0°C = 100°C\) и \(\Delta T_{\text{{water}}} = 10°C - 0°C = 10°C\).

Используя эти значения, мы можем составить следующее уравнение:

\[C_{\text{{plat}}} \cdot 100°C \cdot m_{\text{{plat}}} = C_{\text{{water}}} \cdot 10°C \cdot 1\text{{ литр}}\]

Теперь нам нужно учесть, что теплоемкость воды составляет \(C_{\text{{water}}} = 4.18 \, \text{{Дж/г }°C}\) (джоулей на грамм Цельсия). Для платины теплоемкость равна \(C_{\text{{plat}}} = 0.133 \, \text{{Дж/г }°C}\).

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\[0.133 \cdot 100 \cdot m_{\text{{plat}}} = 4.18 \cdot 10 \cdot 1000\]

Решая это уравнение, найдём массу платинового слитка:

\[m_{\text{{plat}}} = \frac{{4.18 \cdot 10 \cdot 1000}}{{0.133 \cdot 100}}\]

Выполняя математические вычисления, получаем:

\[m_{\text{{plat}}} \approx 31315.79 \, \text{{г}}\]

Таким образом, масса платинового слитка составляет около \(31315.79\) граммов.