Какова масса отдельных капель тумана, если они падают со скоростью 1 см/с, учитывая, что капли радиуса 0,1 мм падали

Для решения задачи, давайте начнем с расчета массы отдельной капли тумана.

Масса капли может быть определена, используя формулу \( m = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \), где \( m \) - масса капли, \( r \) - радиус капли, \( \rho \) - плотность вещества, из которого состоит капля.

В нашем случае, радиус \( r \) капли составляет 0,1 мм, что равно 0,01 см. Также, нам дано, что капли падают со скоростью 1 см/с.

Соответственно, чтобы определить плотность вещества, из которого состоит капля, нам необходимо найти отношение скорости падения капель в см/с к радиусу капли в см/с.

Это можно выразить уравнением \( v = \frac{4}{3} \pi r^2 g \rho \), где \( v \) - скорость капли, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равное 9,8 м/с²).

Подставим известные значения: \( 1 \, \text{см/с} = \frac{4}{3} \pi (0.01 \, \text{см})^2 (9.8 \, \text{м/с}^2) \rho \).

Можем сократить некоторые значения и решить уравнение.

\[ 1 = \frac{4}{3} \pi (0.01)^2 (9.8) \rho \]

После расчетов, получаем:

\[ \rho = \frac{1}{\frac{4}{3} \pi (0.01)^2 (9.8)} \]

Таким образом, масса \( m \) отдельной капли тумана будет определяться как \( m = \frac{4}{3} \pi (0.01)^3 \rho \).

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно определить концентрацию капель плотного тумана в 1 м³, учитывая, что водность составляет 1 г/м³.

Концентрацию можно выразить формулой \( C = \frac{m}{V} \), где \( C \) - концентрация, \( m \) - масса, \( V \) - объем.

У нас уже известно значение массы отдельной капли \( m \), поэтому остается только определить объем \( V \).

У нас есть 1 г водности на 1 м³, значит, мы можем сказать, что объем тумана составляет 1 м³.

Теперь мы можем выразить концентрацию \( C = \frac{m}{V} \).

Подставив известные значения, мы получим:

\[ C = \frac{\frac{4}{3} \pi (0.01)^3 \rho}{1} \]

Выполним расчет:

\[ C = \frac{\frac{4}{3} \pi (0.01)^3 \rho}{1} \]

Подставив значение \( \rho \) из первого расчета, получим окончательный ответ для концентрации капель плотного тумана.

Таким образом, масса отдельной капли тумана составляет \( m \) (значение вычисляется), а концентрация плотного тумана составляет \( C \) (значение вычисляется).