Какова масса опускающегося груза, если он провалился на высоту 0,8 м за 2 секунды? На вершине наклонной плоскости

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы динамики и принцип сохранения энергии. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Нам дано, что груз провалился на высоту \(h = 0.8\) м за время \(t = 2\) секунды.

2. Используем формулу для вычисления скорости \(v\) при равноускоренном движении:
\[v = \frac{h}{t}\].

Подставляя значения, получаем:
\[v = \frac{0.8}{2} = 0.4\) м/с.

3. Следующий шаг - определить ускорение груза. В данной задаче известно, что груз движется по наклонной плоскости и вертикально, поэтому нам понадобятся компоненты ускорения по оси \(x\) и \(y\).

4. Ускорение по оси \(x\) равно проекции ускорения свободного падения на горизонтальную ось:
\[a_x = g \cdot sin(\alpha)\].

5. Ускорение по оси \(y\) равно проекции ускорения свободного падения на вертикальную ось:
\[a_y = g \cdot cos(\alpha)\].

6. Используем принцип сохранения энергии. Потенциальная энергия \(m_2\) в начале движения равна кинетической энергии \(m_2\) в конце движения:
\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (v^2 + (a_x \cdot t)^2)\].

7. Для решения уравнения найдем значение ускорения по оси \(x\) с помощью соотношения:
\[a_x = \frac{v}{t}\].

8. Подставляем значение ускорения в уравнение сохранения энергии и решаем уравнение относительно \(m_2\):
\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \left(v^2 + \left(\frac{v}{t} \cdot t\right)^2\right)\].

9. Упрощая выражение, получаем:
\[m_2 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (v^2 + v^2)\].

10. Отсюда можем найти массу \(m_2\):
\[2 \cdot g \cdot h = 2 \cdot v^2\].

11. Подставляя значения, получаем:
\[2 \cdot 9.8 \cdot 0.8 = 2 \cdot 0.4^2\].

12. Вычисляя, получаем:
\[m_2 = \frac{2 \cdot 9.8 \cdot 0.8}{2 \cdot 0.4^2} = 19.6\] кг.

Таким образом, масса опускающегося груза \(m_2\) равна 19.6 кг.