Каков будет эффект на период колебаний груза на пружине, если масса груза будет уменьшена в 4 раза, а амплитуда

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть, какие факторы влияют на период колебаний груза на пружине.

Период колебаний груза на пружине зависит от массы груза и жесткости пружины. Формула для расчёта периода колебаний данного груза имеет вид:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где $T$ - период колебаний, $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины.

После проведения необходимых изменений в задаче (уменьшили массу груза в 4 раза, а амплитуду колебаний увеличили в 2 раза), нам нужно выяснить, как эти изменения отразятся на периоде колебаний.

Сначала рассмотрим изменение массы груза. Если масса груза уменьшится в 4 раза, то новая масса будет равна $\frac{m}{4}$. Вставив новую массу в формулу для периода колебаний получим:

$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}}$$

Затем рассмотрим изменение амплитуды колебаний. Если амплитуда колебаний увеличена в 2 раза, то новая амплитуда будет равна $2A$, где $A$ - старая амплитуда. Вставляем новую амплитуду в формулу:

$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\cdot 2A$$

Теперь сравним эти два периода колебаний. Для удобства сократим формулы:

$$T_1=2\pi \sqrt{\frac{1}{4}}\sqrt{\frac{m}{k}}=\frac{\pi }{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

$$T_2=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\cdot 2A=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\cdot 2\cdot A=4\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\cdot A$$

Таким образом, мы видим, что период колебаний $T_2$ (когда массу груза уменьшили в 4 раза и амплитуду колебаний увеличили в 2 раза) стал в 4 раза больше периода колебаний $T_1$ (когда массу груза не изменяли).

Итак, эффект на период колебаний груза на пружине при данных изменениях состоит в увеличении периода в 4 раза. Это значит, что время, необходимое для одного полного колебания, увеличилось.