Какова масса неизвестной планеты, на которой яблоко, падающее с метрового стола, требует 0,72 секунды? Если длина

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения и формулу свободного падения.

Закон всемирного тяготения, сформулированный Исааком Ньютоном, гласит, что сила взаимодействия между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
- F - сила взаимодействия между телами,
- G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, взаимодействующих друг с другом,
- r - расстояние между телами.

Формула свободного падения описывает ускорение, с которым тело падает под воздействием силы тяжести:

\[g = \frac{F}{m}\]

где:
- g - ускорение свободного падения (примерное значение на Земле: \(9.8 \, \text{м/c}^2\)),
- F - сила, действующая на тело,
- m - масса тела.

Масса планеты можно выразить, используя эти две формулы.

Дано, что яблоко падает с метрового (1 метр) стола и требуется 0,72 секунды на это. Запишем первую формулу для яблока:

\[F_1 = \frac{{G \cdot m_{\text{яблоко}} \cdot m_{\text{планеты}}}}{{r^2}}\]

Запишем вторую формулу для яблока:

\[g_{\text{планеты}} = \frac{{F_1}}{{m_{\text{яблоко}}}}\]

Однако, мы не знаем массу яблока, так что нам нужно использовать другую информацию. Длина экватора планеты составляет примерно 21327 километров. Мы можем использовать эту информацию для определения радиуса планеты.

Длина окружности можно выразить следующей формулой:

\[C = 2 \pi r\]

где:
- C - длина окружности,
- r - радиус окружности.

Мы знаем, что длина экватора планеты составляет 21327 километров, что равно длине окружности. Переведем это значение в метры:

\[C = 21327 \times 1000 \, \text{м}\]

Теперь, используя формулу для длины окружности, найдем радиус планеты:

\[r = \frac{C}{2 \pi}\]

Теперь, имея значение радиуса планеты, мы можем решить второе уравнение для нахождения массы планеты:

\[g_{\text{планеты}} = \frac{{G \cdot m_{\text{яблоко}} \cdot m_{\text{планеты}}}}{{r^2}}\]

Отсюда можно выразить массу планеты:

\[m_{\text{планеты}} = \frac{{g_{\text{планеты}} \cdot r^2}}{{G \cdot m_{\text{яблоко}}}}\]

Теперь, имея эти формулы, мы можем решить задачу. Найдем сначала радиус планеты:

\[r = \frac{{21327 \times 1000}}{{2 \pi}}\]

Подставим значение радиуса планеты в формулу для массы планеты, используя известные значения констант:

\[m_{\text{планеты}} = \frac{{0.72 \cdot r^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \cdot m_{\text{яблоко}}}}\]

Таким образом, чтобы определить массу планеты, нам необходимо знать массу яблока. Если у вас есть значение массы яблока, пожалуйста, предоставьте его, чтобы мы могли дать точный ответ.