Какова масса куска проволоки, плотно обмотанного вокруг карандаша радиусом 3,5 мм, состоящего из 50 витков голой

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах, связанных с массой и объемом.

Первым шагом определим объем проволоки, обмотанной вокруг карандаша. Для этого мы можем использовать формулу объема цилиндра:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( V \) - объем, \( r \) - радиус, а \( h \) - высота. В нашем случае радиус карандаша \( r \) равен 3,5 мм, что составляет 0,0035 метра, и высота \( h \) равна длине проволоки, то есть умножению длины одного витка на количество витков.

Длина одного витка - это длина окружности с радиусом 3,5 мм. Мы можем найти эту длину, используя формулу длины окружности:

\[ L = 2\pi r. \]

Подставив радиус \( r = 0,0035 \) метра, мы можем найти длину одного витка проволоки.

Затем нам нужно учесть, что на двух сторонах остались небольшие прямые отрезки проволоки. Для этого мы найдем длину этих отрезков и добавим их к длине проволоки, обмотанной вокруг карандаша.

Когда мы знаем длину проволоки \( L_{\text{проволоки}} \), обмотанной вокруг карандаша вместе с прямыми отрезками, мы можем найти массу \( m \) с помощью следующей формулы:

\[ m = V \cdot \text{плотность} = \rho \cdot V, \]

где \( \rho \) - плотность материала, в данном случае меди.

Давайте решим эту задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем длину одного витка проволоки.
Используя формулу для длины окружности, получим:
\[ L_{\text{витка}} = 2\pi r = 2\pi \cdot 0,0035 = 0,022 м \]

Шаг 2: Найдем длину прямых отрезков проволоки.
Поскольку у нас два таких отрезка, мы можем умножить их длину на 2:
\[ L_{\text{прямых отрезков}} = 2 \cdot r = 2 \cdot 0,0035 = 0,007 м \]

Шаг 3: Найдем длину всей проволоки, обмотанной вокруг карандаша.
Учтем, что у нас 50 витков:
\[ L_{\text{проволоки}} = (L_{\text{витка}} \cdot 50) + L_{\text{прямых отрезков}} = (0,022 \cdot 50) + 0,007 = 1,127 м \]

Шаг 4: Найдем объем проволоки, обмотанной вокруг карандаша.
Используя формулу объема цилиндра, получим:
\[ V = \pi r^2 h = \pi \cdot (0,0035)^2 \cdot 1,127 = 1,234 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]

Шаг 5: Найдем массу проволоки с помощью формулы \( m = \rho \cdot V \):
\[ m = 9000 \cdot 1,234 \times 10^{-5} = 0,111 \, \text{кг} \]

Ответ: Масса куска проволоки, плотно обмотанного вокруг карандаша с небольшими прямыми отрезками проволоки на двух сторонах, составляет 0,111 кг.