Який радіус кривини мосту? Водій автомобіля рухається зі швидкістю 30 м/с і на мить опиняється у стані невагомості

Для решения этой задачи нам понадобятся два важных физических закона: закон сохранения механической энергии и центробежная сила. Погнали!

Первым делом, нам нужно найти скорость автомобиля, когда он достигает верхней точки моста. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия автомобиля должна быть равной его потенциальной энергии в верхней точке моста.

Кинетическая энергия (K) выражается формулой:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где m - масса автомобиля и v - его скорость.

Потенциальная энергия (P) зависит от высоты (h) и равна:

\[P = mgh\]

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Так как в момент достижения верхней точки моста скорость автомобиля равна нулю (так как он находится в состоянии невесомости), то у нас имеется следующее равенство:

\[K + P = 0\]

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = 0\]

Теперь мы можем найти скорость автомобиля в верхней точке моста:

\[v^2 = -2gh\]

\[v = \sqrt{-2gh}\]

В данной задаче нам необходимо найти радиус кривизны моста. Чтобы это сделать, нам нужно знать формулу для центробежной силы, которая выражается следующим образом:

\[F = \frac{mv^2}{R}\]

где F - центробежная сила, m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля и R - радиус кривизны моста.

Поскольку автомобиль находится в состоянии невесомости, центробежная сила балансируется силой тяжести и равна нулю:

\[F = mg\]

\[\frac{mv^2}{R} = mg\]

\[v^2 = Rg\]

Теперь мы можем объединить полученные выражения для скорости автомобиля в верхней точке моста и для радиуса кривизны моста:

\[-2gh = Rg\]

Отсюда следует:

\[R = -2h\]

Таким образом, радиус кривизны моста равен двойной высоте моста.