Какова масса куска льда в сосуде после установления теплового равновесия, если в теплоизолированном закрытом сосуде

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии для определения изменения тепла. Также нужно знать, что вода имеет удельную теплоемкость \(c = 4.18 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C}\), а удельная теплота плавления льда \(L = 334 \, \text{Дж/г}\).

Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

1. Сначала определим количество теплоты, которое передается от насыщенного пара к воде при установлении теплового равновесия.

По формуле:
\[
Q = m \cdot c \cdot \Delta T
\]
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса насыщенного пара:
\(m_1 = 0.2 \, \text{кг}\)

Изменение температуры при установлении равновесия:
\(\Delta T_1 = 70 - 100 = -30 \, ^\circ \text{C}\)

Тепло, переданное от насыщенного пара к воде:
\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\)

2. Затем определим тепло, необходимое для охлаждения воды до температуры плавления льда.

Изменение температуры воды:
\(\Delta T_2 = 0 - 70 = -70 \, ^\circ \text{C}\)

Тепло, необходимое для охлаждения воды:
\(Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T_2\)

3. Наконец, определим тепло, необходимое для плавления льда.

Масса льда:
\(m_3 = ?\)

Тепло, необходимое для плавления льда:
\(Q_3 = m_3 \cdot L\)

В конечном итоге, чтобы найти массу куска льда в сосуде после установления теплового равновесия, нужно сложить все тепловые эффекты:

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0\)

Подставим значения и найдем \(m_3\):

\(m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1 + m \cdot c \cdot \Delta T_2 + m_3 \cdot L = 0\)

Подставляем значения:

\(0.2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C} \cdot (-30) \, ^\circ \text{C} + 2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/г}^\circ \text{C} \cdot (-70) \, ^\circ \text{C} + m_3 \cdot 334 \, \text{Дж/г} = 0\)

Решаем уравнение и находим \(m_3\):

\(0.2 \cdot 4.18 \cdot (-30) + 2 \cdot 4.18 \cdot (-70) + m_3 \cdot 334 = 0\)

\(m_3 \cdot 334 = (-0.2 \cdot 4.18 \cdot -30) + (-2 \cdot 4.18 \cdot -70)\)

\(m_3 \cdot 334 = -25.08 + 58.52\)

\(m_3 \cdot 334 = 33.44\)

\(m_3 = \frac{33.44}{334}\)

\(m_3 = 0.1 \, \text{кг}\)

Итак, масса куска льда в сосуде после установления теплового равновесия составляет 0.1 кг.