Какова масса куска льда, который был помещен в сосуд с 5 кг воды, когда температура смеси стала равной -10 градусам

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие теплоты и изменения температуры. Давайте последовательно рассмотрим каждый шаг решения.

Шаг 1: Понять переменные и данные
Массовые значения, которые нам даны:
Масса воды, \(m_1 = 5\) кг (масса воды в сосуде)
Масса льда, \(m_2\) (неизвестное значение, которое хотим найти)

Шаг 2: Определить изменение температуры
У нас есть перемешивание воды и льда, и, таким образом, будет происходить теплообмен между ними. Изначально, лед имеет температуру 0 градусов, а вода имеет температуру 10 градусов (так как в смеси температура стала равной -10 градусам), поэтому изменение температуры смеси будет: \(\Delta T = -10 - 0 = -10\) градусов.

Шаг 3: Рассчитать тепловую энергию, переданную от воды к льду
Тепловая энергия, переданная между водой и льдом, может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты, перенесенное между водой и льдом (в жулях)
\(m\) - масса вещества (воды или льда) (в кг)
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (в Дж/кг·°C)
\(\Delta T\) - изменение температуры вещества (в °C)

Теплоемкость воды \(c_1\) примерно равна 4200 Дж/кг·°C, тогда как удельная теплоемкость льда \(c_2\) примерно равна 2100 Дж/кг·°C.

Мы знаем, что суммарная тепловая энергия, переданная между водой и льдом, должна быть равна нулю (так как они достигли теплового равновесия). Поэтому мы можем записать уравнение:

\[Q_{\text{вода}} + Q_{\text{лед}} = 0\]

Используя формулу для расчета количества теплоты и соответствующие удельные теплоемкости, мы можем записать:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T = 0\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти \(m_2\) (массу льда).

Шаг 4: Решить уравнение для \(m_2\)
Подставим значения в уравнение и решим его:

\[5 \cdot 4200 \cdot (-10) + m_2 \cdot 2100 \cdot (-10) = 0\]

Вычислив данное уравнение, мы найдем:

\[m_2 = \frac{{5 \cdot 4200 \cdot (-10)}}{{2100 \cdot (-10)}} = 10\]

Таким образом, масса льда равна 10 кг.