Каков модуль магнитного момента витка с током, если площадь витка равна 20 см2 и течет ток i

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с формулы для магнитного момента \( \vec{M} \) витка с током:
\[ \vec{M} = \vec{A} \times \vec{i} \]
где \( \vec{A} \) - вектор площади витка, \( \vec{i} \) - вектор тока, а \( \times \) обозначает векторное (крестовое) произведение.

2. В данной задаче нам дана площадь витка \( A = 20 \, \text{см}^2 \). Чтобы перейти от площади к вектору площади, нам нужно знать направление этой площади. Предположим, что площадь витка направлена вертикально вверх.

3. Теперь определим направление вектора тока \( i \). Правило левой руки гласит, что если вы протянете указательный палец вашей левой руки в направлении тока, а затем согнете остальные пальцы так, чтобы они указывали в направлении поля вокруг витка, то большой палец будет указывать направление вектора магнитного момента \( M \).

4. Вектор площади в данной задаче будет равен \( \vec{A} = A \times \vec{n} \), где \( \vec{n} \) - единичный вектор, направленный вверх. То есть \( \vec{n} = (0, 0, 1) \).

5. Подставим значения в формулу магнитного момента:
\[ \vec{M} = (20 \, \text{см}^2) \times \vec{n} \times \vec{i} \]
Здесь мы использовали свойство векторного произведения \( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \), так как в данном случае \( \vec{i} \) и \( \vec{n} \) образуют правую тройку векторов.

6. Выполним математическое вычисление:
\[ \vec{M} = 20 \, \text{см}^2 \cdot (- \vec{i}) = -20 \, \text{см}^2 \cdot \vec{i} \]

7. Наконец, найдем модуль магнитного момента \( | \vec{M} | \). Модуль можно найти, используя следующую формулу:
\[ | \vec{M} | = \sqrt{M_x^2 + M_y^2 + M_z^2} \]
Здесь \( M_x, M_y, M_z \) - компоненты вектора \( \vec{M} \) вдоль осей координат.

8. Для нашей задачи мы получаем:
\[ | \vec{M} | = \sqrt{(-20 \, \text{см}^2)^2} = \sqrt{400 \, \text{см}^4} = 20 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, модуль магнитного момента витка с током равен 20 см².