Какова масса кислорода в 9,5 м3 газовой смеси при давлении 57,4 кПа и температуре 98,6 °C, если плотность смеси равна

Данная задача относится к разделу физики, связанному с газами и их свойствами. Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гей-Люссака — Гей-Люссака, также известный как закон состояний идеального газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме и молекулярном составе газа, его давление и температура прямо пропорциональны друг другу. Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа в начальном и конечном состоянии соответственно, а \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа в начальном и конечном состоянии соответственно.

В данной задаче у нас имеются следующие данные:

Объем газовой смеси: \(V = 9,5 \, м^3\)
Давление газовой смеси: \(P = 57,4 \, кПа\)
Температура газовой смеси: \(T = 98,6 \, °C\)
Плотность газовой смеси: \(\rho = 1,6 \, кг/м^3\)

Сначала необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины, поскольку формула закона Гей-Люссака требует использования температуры в Кельвинах. Используем формулу для перевода:

\[T(K) = T(C) + 273,15\]

Подставим значения температуры и произведем расчет:

\[T(K) = 98,6 + 273,15 = 371,75 \, K\]

Далее, используя закон Гей-Люссака, мы можем найти давление газа в конечном состоянии:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

\[\frac{57,4}{371,75} = \frac{P_2}{298}\]

Решив эту пропорцию относительно \(P_2\), получим:

\[P_2 = \frac{57,4 \times 298}{371,75} = 46,11 \, кПа\]

Теперь, зная давление и плотность газовой смеси, мы можем найти массу кислорода. Для этого нам понадобится формула:

\[P = \frac{m}{V} \cdot R \cdot T\]

где \(m\) - масса газа, \(V\) - объем газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная и \(T\) - температура газа в Кельвинах.

Универсальная газовая постоянная равна \(R = 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\).

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \(m\):

\[46,11 \, кПа = \frac{m}{9,5} \cdot 8,314 \cdot 371,75\]

\[m = \frac{46,11 \, кПа \cdot 9,5}{8,314 \cdot 371,75} \approx 5,35 \, кг\]

Таким образом, масса кислорода в 9,5 м³ газовой смеси при заданных условиях составляет около 5,35 килограмма.