Какова масса кислорода в 9,5 м3 газовой смеси при давлении 57,4 кПа и температуре 98,6 °C, если плотность смеси равна

Данная задача относится к разделу физики, связанному с газами и их свойствами. Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гей-Люссака — Гей-Люссака, также известный как закон состояний идеального газа.

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме и молекулярном составе газа, его давление и температура прямо пропорциональны друг другу. Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

где $P_1$ и $P_2$ - давления газа в начальном и конечном состоянии соответственно, а $T_1$ и $T_2$ - температуры газа в начальном и конечном состоянии соответственно.

В данной задаче у нас имеются следующие данные:

Объем газовой смеси: $V=9,5{м}^3$
Давление газовой смеси: $P=57,4кПа$
Температура газовой смеси: $T=98,6°C$
Плотность газовой смеси: $\rho =1,6кг/{м}^3$

Сначала необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины, поскольку формула закона Гей-Люссака требует использования температуры в Кельвинах. Используем формулу для перевода:

$$T(K)=T(C)+273,15$$

Подставим значения температуры и произведем расчет:

$$T(K)=98,6+273,15=371,75K$$

Далее, используя закон Гей-Люссака, мы можем найти давление газа в конечном состоянии:

$$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$$

$$\frac{57,4}{371,75}=\frac{P_2}{298}$$

Решив эту пропорцию относительно $P_2$, получим:

$$P_2=\frac{57,4\times 298}{371,75}=46,11кПа$$

Теперь, зная давление и плотность газовой смеси, мы можем найти массу кислорода. Для этого нам понадобится формула:

$$P=\frac{m}{V}\cdot R\cdot T$$

где $m$ - масса газа, $V$ - объем газа, $R$ - универсальная газовая постоянная и $T$ - температура газа в Кельвинах.

Универсальная газовая постоянная равна $R=8,314Дж/(моль\cdot К)$.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно $m$:

$$46,11кПа=\frac{m}{9,5}\cdot 8,314\cdot 371,75$$

$$m=\frac{46,11кПа\cdot 9,5}{8,314\cdot 371,75}\approx 5,35кг$$

Таким образом, масса кислорода в 9,5 м³ газовой смеси при заданных условиях составляет около 5,35 килограмма.