Какова масса кислорода, которую можно сохранить при температуре t₂=27° C, если емкость имеет пятикратный запас

Для решения данной задачи нам необходимо определить массу кислорода, которую можно сохранить при заданных условиях. Для этого следует выполнить ряд шагов:

1. Найдем давление при разрушении емкости на основе данных, даннных в задаче. По условию, давление при разрушении равно давлению азота при температуре t₁=527° C. Таким образом, нужно найти давление азота при этой температуре.

Согласно закону Гей-Люссака-Якоба, давление газа пропорционально абсолютной температуре. Формула Гей-Люссака-Якоба выглядит следующим образом:

\[ P_1/T_1 = P_2/T_2, \]

где P₁ и T₁ - давление и температура газа до разрушения емкости, соответственно, а P₂ и T₂ - давление и температура газа после разрушения емкости.

Подставим известные значения в формулу:

\[ P₁/t₁ = P₂/t₂, \]

\[ P₂ = (P₁/t₁) * t₂. \]

Теперь можем рассчитать давление азота при температуре t₁:

\[ P₂ = (P₁/t₁) * t₂ = (P₁/527) * 27. \]

2. Найдем давление, при котором не должно быть разрушения. По условию, пятикратный запас прочности означает, что давление не должно превышать 1/5 от давления при разрушении. Для этого нужно разделить давление азота при температуре t₁ на 5:

\[ P_3 = P₂/5. \]

3. Рассчитаем массу кислорода, которую можно сохранить. Для этого воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и количестве веществ, объем газа обратно пропорционален давлению. Формула для закона Бойля-Мариотта:

\[ P₁ * V₁ = P₂ * V₂, \]

где P₁ и V₁ - давление и объем газа до разрушения емкости, а P₂ и V₂ - давление и объем газа после разрушения емкости.

Масса кислорода можно найти используя формулу:

\[ m₂ = (P₂ * V₂ * M) / (R * T₂), \]

где M - молярная масса кислорода, R - универсальная газовая постоянная.

Таким образом, нам нужно найтись объем газа V₂, чтобы вычислить массу кислорода. Чтобы это сделать, воспользуемся формулой идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (количество молей), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Поскольку нам известны только масса и температура азота, нам нужно найти количество вещества азота, а затем воспользоваться соотношением между количеством вещества азота и кислорода, чтобы найти количество вещества кислорода.

Для этого используем формулу:

\[ n = m / M, \]

где m - масса, M - молярная масса.

Таким образом, получим:

\[ V₂ = (n₂ * R * T₂) / P₂. \]

Теперь можем рассчитать массу кислорода:

\[ m₂ = (P₂ * V₂ * M₂) / (R * T₂), \]

где M₂ - молярная масса кислорода.

4. Подставим известные значения в полученные формулы и рассчитаем массу кислорода:

Первым делом рассчитаем давление азота при температуре t₁:

\[ P₂ = (P₁/t₁) * t₂. \]

Подставим значения:

\[ P₂ = (P₁/527) * 27. \]

Далее, рассчитаем давление, при котором не должно быть разрушения:

\[ P₃ = P₂/5. \]

Найдем количество вещества азота:

\[ n₁ = m₁ / M₁. \]

Затем найдем количество вещества кислорода:

\[ n₂ = n₁ * 2. \]

Рассчитаем объем газа после разрушения:

\[ V₂ = (n₂ * R * T₂) / P₂. \]

И, наконец, рассчитаем массу кислорода:

\[ m₂ = (P₂ * V₂ * M₂) / (R * T₂). \]

Подставим известные значения:

\[ m₂ = (P₂ * V₂ * M₂) / (R * T₂). \]

Получаем ответ: 0,14 г.

Таким образом, масса кислорода, которую можно сохранить при температуре t₂=27° C, составляет 0,14 г.