Какова масса кислорода, которую можно сохранить при температуре 27 ° C с пятью разовым запасом прочности, если

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при неизменном объеме и молярном составе газа, давление газа прямо пропорционально его температуре.

Давайте разобъем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определение давления при разрушении азота.
Из условия задачи известно, что масса азота (m) равна 1,6 г, и она разорвалась при температуре 527 °C. Для определения давления азота, можно использовать уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Обратите внимание, что V и n в данном случае постоянны, так как измерения проходят при постоянном объеме и молярном составе газа. Таким образом, мы можем записать:
\[P_1/T_1 = P_2/T_2\]
где P1 и T1 - давление и температура азота (испытуемого газа), P2 и T2 - давление и температура кислорода.

Мы знаем, что азот разрывается при температуре 527 °C, поэтому T1 = 527 + 273 = 800 K.

Шаг 2: Определение давления, которое может выдержать азот.
Согласно условию задачи, пятикратный запас прочности требует, чтобы давление не превышало 1/5 максимального давления, при котором происходит разрушение. Таким образом, давление, которое может выдержать азот, равно:
\[P_1/5\]

Шаг 3: Определение давления кислорода и его температуры.
Согласно закону Гей-Люссака, давление газа пропорционально его температуре, при неизменном объеме и молярном составе. Исходя из этого, мы можем записать:
\[P_1/T_1 = P_2/T_2\]

Мы знаем, что давление кислорода не должно превышать \(\frac{P_1}{5}\), поэтому мы можем записать:
\[\frac{P_1}{5} = \frac{P_2}{T_2}\]

Теперь нам нужно определить значение Т2, чтобы найти давление кислорода. Мы можем воспользоваться уравнением:
\[P_2 = \left(\frac{P_1}{5}\right) \times T_2\]

Шаг 4: Определение массы кислорода.
Для определения массы кислорода, нам нужно воспользоваться законом Дальтона, который утверждает, что сумма парциальных давлений в смеси равна полному давлению системы.

Сумма двух парциальных давлений (P1 и P2) равна полному давлению системы. Таким образом, мы можем записать:
\[P_{\text{полное}} = P_1 + P_2\]

Так как P1 равно \(\frac{P_1}{5}\), мы можем записать:
\[P_{\text{полное}} = \frac{P_1}{5} + P_2\]

Мы знаем, что сумма парциальных давлений равна полному давлению системы:

\[P_{\text{полное}} = P_{\text{атмосферного}} = 1 \, \text{атм}\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно P2:


\(\frac{P_1}{5} + P_2 = 1\, \text{атм}\)

\[P_2 = 1 - \frac{P_1}{5}\, \text{атм}\]

Нам осталось определить массу кислорода. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Мы знаем, что V и R постоянны, T2 - температура кислорода (наша неизвестная величина), и у нас есть выражение для P2:

\[P_2 = \left(1 - \frac{P_1}{5}\right)\]

Теперь, чтобы найти массу кислорода, нам нужно определить количество вещества (n). Мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Мы знаем, что R = 0,0821 атм * л / (моль * K), V = 22,4 л / моль (при нормальных условиях), а P и T2 мы определили ранее.

Масса кислорода (m) равна количеству вещества (n), умноженному на молярную массу кислорода (M):

\[m = n \times M\]

Молярная масса кислорода (M) равна 32 г/моль.

Теперь мы можем сложить все шаги для решения задачи:

Шаг 1: Определение давления при разрушении азота.
Т1 = 527 + 273 = 800 K

Шаг 2: Определение давления, которое может выдержать азот.
\[P_1/5\]

Шаг 3: Определение давления кислорода и его температуры.
\[\frac{P_1}{5} = \frac{P_2}{T_2}\]
\[P_2 = \left(\frac{P_1}{5}\right) \times T_2\]

Шаг 4: Определение массы кислорода.
\[P_{\text{полное}} = \frac{P_1}{5} + P_2\]
\[P_2 = 1 - \frac{P_1}{5}\, \text{атм}\]
\[n = \frac{PV}{RT}\]
\[m = n \times M\]

Подставим все значения в соответствующие формулы, чтобы найти массу кислорода.