Какова масса гелия с температурой 30 градусов и внутренней энергией 3030?

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Мы знаем, что у нас есть гелий с температурой 30 градусов и внутренней энергией 3030. Мы должны найти массу этого гелия.
Для этого нам понадобятся формулы связи внутренней энергии, температуры и массы газа. Внутренняя энергия связана с температурой и массой газа через молярную теплоемкость \(C\).

Первый шаг - найти молярную теплоемкость гелия. Молярная теплоемкость - это количество теплоты, которое нужно передать веществу для повышения его температуры на 1 градус Цельсия. Для гелия это значение известно и равно примерно 5/2 * \(R\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная (около 8,314 Дж/(моль·К)).

Второй шаг - выразить массу гелия через внутреннюю энергию и молярную теплоемкость. Мы знаем, что внутренняя энергия \(U\) связана с массой \(m\), молярной теплоемкостью \(C\) и изменением температуры \(\Delta T\) следующим образом: \(U = m \cdot C \cdot \Delta T\).

Третий шаг - определить изменение температуры \(\Delta T\). Здесь во все формулы подставляются заданные значения: \(U = 3030\), \(T = 30\). Поскольку в формуле встречается разница температур, мы должны использовать абсолютную шкалу температур (Кельвин). Так что \(\Delta T = T + 273\) (переводим температуру из градусов Цельсия в Кельвины).

Четвёртый шаг - решить уравнение относительно массы \(m\): \(3030 = m \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot R\right) \cdot (T + 273)\). Теперь можем найти \(m\).

Выполним эти шаги:

Шаг 1: Молярная теплоемкость гелия: \(C = \frac{5}{2} \cdot R\)

Здесь \(R = 8,314\) (универсальная газовая постоянная), поэтому \(C = \frac{5}{2} \cdot 8,314 \approx 20,785\) Дж/(моль·К).

Шаг 2: Масса гелия через внутреннюю энергию и молярную теплоемкость: \(U = m \cdot C \cdot \Delta T\)

Подставляем известные значения: \(3030 = m \cdot 20,785 \cdot (T + 273)\)

Шаг 3: Изменение температуры: \(\Delta T = T + 273\)

Подставляем известное значение: \(\Delta T = 30 + 273 = 303\)

Шаг 4: Найдём массу гелия: \(3030 = m \cdot 20,785 \cdot 303\)

Делим обе части на \(20,785 \cdot 303\): \(m = \frac{3030}{20,785 \cdot 303}\)

Вычисляем значение: \(m \approx 0,461\) моль

Теперь мы знаем, что молярная масса гелия \(M\) составляет примерно 4 г/моль (это известная константа). Массу гелия можно найти, перемножив молярную массу на количество молей:

Масса = \(m \cdot M = 0,461 \cdot 4 \approx 1,844\) грамма

Итак, масса гелия составляет примерно 1,844 грамма, когда его температура равна 30 градусам Цельсия, а внутренняя энергия равна 3030.