Какова максимально возможная высота мраморной колонны на прочном основании

Question

Физика: Какова максимально возможная высота мраморной колонны на прочном основании, если допустимое давление на мрамор составляет 54 МПа? Плотность мрамора равна 2,7 г/см, ускорение свободного падения равно

Orel · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для давления:

P = \frac{F}{A}

где

P

- давление,

F

- сила,

A

- площадь.

Мы знаем, что допустимое давление на мрамор составляет 54 МПа, поэтому можем записать:

P_{{доп}} = 54 {МПа}

Также, для нахождения давления, мы можем использовать формулу:

P = \frac{m \cdot g}{V}

где

m

- масса,

g

- ускорение свободного падения,

V

- объем.

Мы знаем, что плотность мрамора равна 2,7 г/см, а плотность - это отношение массы к объему:

ρ = \frac{m}{V}

Мы можем переписать эту формулу, выразив массу:

m = ρ \cdot V

Теперь мы можем использовать полученное выражение для массы в формулу для давления:

P = \frac{ρ \cdot V \cdot g}{V}

Сокращая

V

на обоих сторонах, получаем:

P = ρ \cdot g

Теперь мы можем записать выражение для максимальной высоты мраморной колонны:

h = \frac{P_{{доп}}}{ρ \cdot g}

Подставляя известные значения, получаем:

h = \frac{54 {МПа}}{2, 7 {г/см} \cdot 10 {м/с}^2}

Переводим единицы измерения в нужные нам: 1 МПа =

10^{6}

Па, 1 г/см = 1000 кг/м

^{3}

.

h = \frac{54 \cdot 10^{6} {Па}}{2, 7 \cdot 10^{3} {кг/м}^3}

Сокращаем и вычисляем:

h \approx \frac{20 \cdot 10^{6}}{3 \cdot 10^{3}} \approx \frac{2 \cdot 10^{7}}{3 \cdot 10^{3}}

Упрощаем:

h \approx \frac{2}{3} \cdot 10^{4} \approx \frac{2}{3} \cdot 10000 \approx \frac{20000}{3} \approx 6666, \overset{―}{6}

Округляем ответ до целого значения:

h \approx 6667 {м}

Таким образом, максимально возможная высота мраморной колонны на прочном основании составляет примерно 6667 метров.

Какова максимально возможная высота мраморной колонны на прочном основании, если допустимое давление на мрамор

Orel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!