Какова максимальная величина ускорения точки, которая совершает гармонические

Question

Математика: Какова максимальная величина ускорения точки, которая совершает гармонические колебания с периодом 0.5 секунды и амплитудой 2 сантиметра?

Викторович · Accepted Answer

Ускорение точки в гармонических колебаниях можно определить, используя формулу \[a = -\omega^2 x\], где \(a\) - ускорение, \(\omega\) - угловая частота и \(x\) - отклонение от положения равновесия.

Угловая частота \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) следующим образом: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\). В данной задаче период равен 0.5 секунды, поэтому \(\omega = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \, \text{рад/с}\).

Дано, что амплитуда колебаний равна 2 сантиметра. Амплитуда \(A\) связана с отклонением \(x\) следующим образом: \(A = |x|\). В данном случае \(A = 2\) сантиметра. Так как у нас нет информации о направлении отклонения, мы будем использовать модуль отклонения.

Теперь, подставив значения в формулу, мы можем найти ускорение:
\[a = -\omega^2 x = - (4\pi \, \text{рад/с})^2 \times 2 \, \text{см} = -16\pi^2 \, \text{см/с}^2\]

Таким образом, максимальная величина ускорения точки, совершающей гармонические колебания, составляет \(16\pi^2 \, \text{см/с}^2\).

Какова максимальная величина ускорения точки, которая совершает гармонические колебания с периодом 0.5 секунды

Викторович

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!