Какова максимальная точность (δλ), с которой можно измерить длину волны излучения, если атом испустил фотон длиной

Для того чтобы найти максимальную точность (δλ), с которой можно измерить длину волны излучения, нам необходимо использовать соотношение неопределённости Гейзенберга для энергии и времени:

\[\delta E \cdot \delta t \geq \frac{\hbar}{2}\]

Где \(\delta E\) - неопределенность в измерении энергии, \(\delta t\) - неопределенность в измерении времени, а \(\hbar\) - постоянная Планка.

Теперь мы можем выразить \(\delta E\) через \(\delta \lambda\), где \(\delta \lambda\) - неопределенность в измерении длины волны:

\[\delta E = \left| \frac{dE}{d\lambda} \right| \cdot \delta \lambda\]

Теперь мы можем подставить это выражение в соотношение неопределённостей:

\[\left| \frac{dE}{d\lambda} \right| \cdot \delta \lambda \cdot \delta t \geq \frac{\hbar}{2}\]

Теперь нам нужно найти выражение для \(\left| \frac{dE}{d\lambda} \right|\).

Энергия фотона связана с его длиной волны следующим соотношением:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Где \(h\) - постоянная Планка, а \(c\) - скорость света.

Теперь мы можем найти производную по \(\lambda\):

\[\frac{dE}{d\lambda} = - \frac{hc}{\lambda^2}\]

Теперь мы можем заменить \(\left| \frac{dE}{d\lambda} \right|\) в нашем уравнении:

\[- \frac{hc}{\lambda^2} \cdot \delta \lambda \cdot \delta t \geq \frac{\hbar}{2}\]

Далее, мы можем упростить это уравнение, поделив обе части на \(\hbar\):

\[- \frac{hc}{\lambda^2} \cdot \delta \lambda \cdot \delta t \geq \frac{1}{2}\]

Теперь нам нужно найти максимальную точность измерения, то есть \(\delta \lambda\). Для этого можно наименовать буквой \(x\) выражение \(\delta \lambda \cdot \delta t\):

\[x = \delta \lambda \cdot \delta t\]

Тогда уравнение примет вид:

\[- \frac{hc}{\lambda^2} \cdot x \geq \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем найти максимальную точность \(\delta \lambda\) из этого уравнения. Сначала разделим обе части уравнения на \(-\frac{hc}{\lambda^2}\):

\[x \leq -\frac{\lambda^2}{2hc}\]

И теперь выразим \(\delta \lambda\):

\[\delta \lambda \leq \frac{-\lambda^2}{2hc \cdot \delta t}\]

Таким образом, максимальная точность (δλ), с которой можно измерить длину волны излучения при условии, что фотон длиной волны λ = 800 нм и продолжительность излучения составляет \(t\), будет равна:

\[\delta \lambda \leq \frac{-800^2}{2 \cdot 6.62607015 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot t}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы использовали \(\hbar = 6.62607015 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\). Если Вы знаете конкретное значение \(t\), то Вы сможете вычислить максимальную точность (δλ).