Какая будет температура смеси после установления теплового равновесия, когда свинцовую дробь, нагретую до 100 градусов

Данная задача предполагает решение с использованием закона сохранения энергии. При смешивании двух тел тепло переходит от одного тела к другому, пока не установится тепловое равновесие. Для решения задачи потребуется учитывать тепло, потерянное свинцом и полученное от льда. Давайте разберемся пошагово.

1. Рассмотрим сначала тепло, потерянное свинцом. Дано, что свинец нагрет до 100 градусов Цельсия и масса свинца равна 100 граммам. Удельная теплоемкость свинца составляет 130 Дж/(кг·°C). Для вычисления тепла, потерянного свинцом, воспользуемся следующей формулой:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где \(Q_1\) - тепло, потерянное свинцом, \(m_1\) - масса свинца, \(c_1\) - удельная теплоемкость свинца, \(\Delta T_1\) - изменение температуры свинца.

Подставим известные значения в данную формулу:

\(Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (100 - 0) \, \text{°C}\).

Выполняем простые вычисления:

\(Q_1 = 1,300 \, \text{Дж}\).

Таким образом, свинец потерял 1,300 Дж тепла.

2. Теперь рассмотрим тепло, полученное от льда. Дано, что масса льда составляет 50 граммов и удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Так как лед плавится при 0 градусов Цельсия, то необходимо учесть потерю тепла на нагревание льда от -273 до 0 градусов Цельсия.

Для вычисления тепла, полученного от льда, воспользуемся следующей формулой:

\(Q_2 = m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где \(Q_2\) - тепло, полученное от льда, \(m_2\) - масса льда, \(L_f\) - удельная теплота плавления льда, \(c_2\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_2\) - изменение температуры льда.

Так как лед плавится в этой задаче, изменение температуры льда от -273 до 0 °C, то \(\Delta T_2 = 0 - (-273) = 273\) °C.

Подставим известные значения:

\(Q_2 = 0.05 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} + 0.05 \, \text{кг} \cdot 2.09 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 273 \, \text{°C}\).

Выполняем простые вычисления:

\(Q_2 = 16.5 \, \text{кДж} + 284.835 \, \text{кДж} = 301.335 \, \text{кДж}\).

Таким образом, лед отдал 301.335 кДж тепла.

3. Теперь найдем общее количество тепла, потерянного свинцом и полученного от льда. Просто сложим полученные в первом и втором шагах значения:

\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 1,300 \, \text{Дж} + 301.335 \, \text{кДж} = 1,300 \, \text{Дж} + 301,335 \, \text{кДж} = 301,335.1 \, \text{кДж}\).

Обратите внимание, что единицы измерения удельной теплоемкости свинца и удельной теплоемкости льда являются кДж/(кг·°C), поэтому все значения тепла необходимо привести к одним единицам измерения перед сложением.

4. Наконец, найдем температуру смеси после установления теплового равновесия. Воспользуемся формулой закона сохранения энергии:

\(Q_{\text{общ}} = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q_{\text{общ}}\) - общее количество тепла, полученное или потерянное системой, \(m\) - масса смеси, \(c\) - удельная теплоемкость смеси, \(\Delta T\) - изменение температуры смеси.

Неизвестное значение - изменение температуры смеси. Количество тепла, полученное или потерянное системой равно 301,335.1 кДж. Масса смеси составляет 0.15 кг (100 г + 50 г = 150 г = 0.15 кг). Удельная теплоемкость смеси может быть вычислена путем усреднения удельных теплоемкостей свинца и льда, учитывая их массу:

\(c = \frac{{m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2}}{{m_1 + m_2}}\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы свинца и льда соответственно, \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости свинца и льда соответственно.

Подставим известные значения:

\(c = \frac{{0.1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг·°C)} + 0.05 \, \text{кг} \cdot 2.09 \, \text{кДж/(кг·°C)}}}{{0.1 \, \text{кг} + 0.05 \, \text{кг}}}\).

Выполняем простые вычисления:

\(c = \frac{{13 + 0.1045}}{{0.15}} \approx 0.0927 \, \text{кДж/(кг·°C)}\).

Теперь можем вычислить изменение температуры смеси:

\(301.3351 \, \text{кДж} = 0.15 \, \text{кг} \cdot 0.0927 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot \Delta T\).

Исключим единицы измерения и решим уравнение:

\(\Delta T = \frac{{301.3351}}{{0.15 \cdot 0.0927}} \approx 2206.68 \, \text{°C}\).

Таким образом, после установления теплового равновесия температура смеси составит приблизительно 2206.68 градусов Цельсия.

Вот и все! Надеюсь, ответ и все пояснения понятны. Если возникли дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!