Какая будет температура смеси после установления теплового равновесия, когда свинцовую дробь, нагретую до 100 градусов

Данная задача предполагает решение с использованием закона сохранения энергии. При смешивании двух тел тепло переходит от одного тела к другому, пока не установится тепловое равновесие. Для решения задачи потребуется учитывать тепло, потерянное свинцом и полученное от льда. Давайте разберемся пошагово.

1. Рассмотрим сначала тепло, потерянное свинцом. Дано, что свинец нагрет до 100 градусов Цельсия и масса свинца равна 100 граммам. Удельная теплоемкость свинца составляет 130 Дж/(кг·°C). Для вычисления тепла, потерянного свинцом, воспользуемся следующей формулой:

$Q_1=m_1\cdot c_1\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$,

где $Q_1$ - тепло, потерянное свинцом, $m_1$ - масса свинца, $c_1$ - удельная теплоемкость свинца, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры свинца.

Подставим известные значения в данную формулу:

$Q_1=0.1\text{кг}\cdot 130\text{Дж/(кг·°C)}\cdot (100-0)\text{°C}$.

Выполняем простые вычисления:

$Q_1=1,300\text{Дж}$.

Таким образом, свинец потерял 1,300 Дж тепла.

2. Теперь рассмотрим тепло, полученное от льда. Дано, что масса льда составляет 50 граммов и удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Так как лед плавится при 0 градусов Цельсия, то необходимо учесть потерю тепла на нагревание льда от -273 до 0 градусов Цельсия.

Для вычисления тепла, полученного от льда, воспользуемся следующей формулой:

$Q_2=m_2\cdot L_f+m_2\cdot c_2\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$,

где $Q_2$ - тепло, полученное от льда, $m_2$ - масса льда, $L_f$ - удельная теплота плавления льда, $c_2$ - удельная теплоемкость льда, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры льда.

Так как лед плавится в этой задаче, изменение температуры льда от -273 до 0 °C, то $\mathrm{\Delta }{T}_2=0-(-273)=273$ °C.

Подставим известные значения:

$Q_2=0.05\text{кг}\cdot 330\text{кДж/кг}+0.05\text{кг}\cdot 2.09\text{кДж/(кг·°C)}\cdot 273\text{°C}$.

Выполняем простые вычисления:

$Q_2=16.5\text{кДж}+284.835\text{кДж}=301.335\text{кДж}$.

Таким образом, лед отдал 301.335 кДж тепла.

3. Теперь найдем общее количество тепла, потерянного свинцом и полученного от льда. Просто сложим полученные в первом и втором шагах значения:

$Q_{\text{общ}}=Q_1+Q_2=1,300\text{Дж}+301.335\text{кДж}=1,300\text{Дж}+301,335\text{кДж}=301,335.1\text{кДж}$.

Обратите внимание, что единицы измерения удельной теплоемкости свинца и удельной теплоемкости льда являются кДж/(кг·°C), поэтому все значения тепла необходимо привести к одним единицам измерения перед сложением.

4. Наконец, найдем температуру смеси после установления теплового равновесия. Воспользуемся формулой закона сохранения энергии:

$Q_{\text{общ}}=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q_{\text{общ}}$ - общее количество тепла, полученное или потерянное системой, $m$ - масса смеси, $c$ - удельная теплоемкость смеси, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры смеси.

Неизвестное значение - изменение температуры смеси. Количество тепла, полученное или потерянное системой равно 301,335.1 кДж. Масса смеси составляет 0.15 кг (100 г + 50 г = 150 г = 0.15 кг). Удельная теплоемкость смеси может быть вычислена путем усреднения удельных теплоемкостей свинца и льда, учитывая их массу:

$c=\frac{m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2}{m_1+m_2}$,

где $m_1$ и $m_2$ - массы свинца и льда соответственно, $c_1$ и $c_2$ - удельные теплоемкости свинца и льда соответственно.

Подставим известные значения:

$c=\frac{0.1\text{кг}\cdot 130\text{Дж/(кг·°C)}+0.05\text{кг}\cdot 2.09\text{кДж/(кг·°C)}}{0.1\text{кг}+0.05\text{кг}}$.

Выполняем простые вычисления:

$c=\frac{13+0.1045}{0.15}\approx 0.0927\text{кДж/(кг·°C)}$.

Теперь можем вычислить изменение температуры смеси:

$301.3351\text{кДж}=0.15\text{кг}\cdot 0.0927\text{кДж/(кг·°C)}\cdot \mathrm{\Delta }T$.

Исключим единицы измерения и решим уравнение:

$\mathrm{\Delta }T=\frac{301.3351}{0.15\cdot 0.0927}\approx 2206.68\text{°C}$.

Таким образом, после установления теплового равновесия температура смеси составит приблизительно 2206.68 градусов Цельсия.

Вот и все! Надеюсь, ответ и все пояснения понятны. Если возникли дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!