Какова максимальная сумма чисел, расположенных на поверхности объединенного куба, составленного из четырех одинаковых

Хорошо, чтобы найти максимальную сумму чисел на поверхности объединенного куба, нам нужно разобраться, как он составлен.

Итак, вы сказали, что куб состоит из четырех одинаковых развёрток куба. Предположим, что каждая развёртка имеет сторону \(a\).

Чтобы построить объединенный куб, мы склеим эти четыре развёртки вместе. Четыре развёртки образуют основание куба, а оставшиеся четыре стороны будут его боковыми гранями.

Теперь давайте вычислим сумму чисел на поверхности куба. Поверхность куба состоит из шести граней. Каждая грань имеет сторону длиной \(a\), поэтому площадь каждой грани будет равна \(a \cdot a = a^2\).

Так как у нас шесть граней, общая площадь поверхности куба будет равна \(6 \cdot a^2\). Но каждая внутренняя сторона куба находится внутри объединенного куба и не влияет на сумму чисел на поверхности.

Таким образом, максимальная сумма чисел, расположенных на поверхности объединенного куба, будет равна \(6 \cdot a^2\), где \(a\) - сторона каждой развёртки куба.

Чтобы найти максимальное значение, мы можем использовать соотношение стороны \(a\) и диагонали куба. Заметим, что диагональ куба равна длине стороны развёртки, так как каждая развёртка является рисунком куба.

Чтобы найти длину диагонали \(d\), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}\]

Теперь мы можем подставить значение длины диагонали \(d\) в формулу для площади поверхности:

\[6 \cdot a^2 = 6( \frac{d}{\sqrt{3}} )^2 = \frac{6d^2}{3} = 2d^2\]

Таким образом, максимальная сумма чисел на поверхности объединенного куба равна \(2d^2\), где \(d\) - длина диагонали развёрток куба.