Каков вес пустой банки, если банка с молоком весит 300 г, а банка с медом весит 600 г, причем молоко легче меда

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать информацию о весе банки с молоком и медом.

Первое, что нам следует учесть, это то, что молоко легче меда в 3 раза. Это означает, что вес молока составляет третью часть от веса меда. Давайте обозначим вес молока как \(m\), а вес меда как \(h\). Тогда по условию задачи мы можем записать следующее:

\[m = \frac{1}{3}h\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: вес молока \(m\) и вес банки \(w\). Для нахождения веса пустой банки (\(w\)) мы должны провести еще одно логическое рассуждение.

Если мы выливаем молоко из банки с молоком и заменяем его медом, то полученная банка с медом весит 600 г. Таким образом, мы знаем, что вес меда (\(h\)) плюс вес пустой банки (\(w\)) равен 600 г:

\[h + w = 600\]

Используя предыдущую информацию о весе молока, мы можем заменить \(h\) на \(\frac{1}{3}h\) в этом уравнении:

\[\frac{1}{3}h + w = 600\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их одновременно, чтобы найти значения \(m\) и \(w\). Давайте продолжим:

\[m = \frac{1}{3}h\]
\[\frac{1}{3}h + w = 600\]

Давайте подставим значение \(m\) из первого уравнения во второе:

\[\frac{1}{3}(\frac{1}{3}h) + w = 600\]

\[\frac{1}{9}h + w = 600\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить это уравнение на 9:

\[h + 9w = 5400\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{3}h + w = 600\\
h + 9w = 5400
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Я выберу метод сложения/вычитания для этого примера. Вычтем первое уравнение из второго:

\[
\begin{align*}
(h + 9w) - (\frac{1}{3}h + w) &= 5400 - 600\\
\frac{2}{3}h + 8w &= 4800
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной:

\[\frac{2}{3}h + 8w = 4800\]

Если мы умножим это уравнение на 3, мы избавимся от дроби:

\[2h + 24w = 14400\]

Теперь мы можем умножить первое уравнение на 2 и вычесть его из последнего уравнения:

\[
\begin{align*}
2h + 24w - 2(\frac{1}{3}h + w) &= 14400 - 2(600)\\
2h + 24w - \frac{2}{3}h - 2w &= 13200\\
\frac{4}{3}h + 22w &= 13200
\end{align*}
\]

Еще раз умножим это уравнение на 3:

\[4h + 66w = 39600\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
2h + 24w = 14400\\
4h + 66w = 39600
\end{cases}
\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[
\begin{align*}
(4h + 66w) - (2h + 24w) &= 39600 - 14400\\
2h + 42w &= 25200
\end{align*}
\]

Теперь мы имеем одно уравнение:

\[2h + 42w = 25200\]

Если мы поделим это уравнение на 2, мы получим:

\[h + 21w = 12600\]

Теперь мы можем вычесть это уравнение из первого уравнения:

\[
\begin{align*}
(h + 9w) - (h + 21w) &= 5400 - 12600\\
-12w &= -7200
\end{align*}
\]

Теперь делим обе части уравнения на -12:

\[w = 600\]

Мы нашли значение веса пустой банки! Ответ: вес пустой банки составляет 600 г. Можно проверить ответ, подставив его в любое из уравнений, чтобы убедиться, что оно верно. Например, мы можем подставить \(w = 600\) в первое уравнение:

\[\frac{1}{3}h + 600 = 600\]

\[\frac{1}{3}h = 0\]

\[h = 0\]

Таким образом, получаем \(h = 0\) и \(w = 600\), что соответствует условию задачи.

Надеюсь, данный пошаговый подход помог вам разобраться с задачей о весе пустой банки. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!