1. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 3, а образующая равна

1. Для начала найдем радиус основания конуса. Длина окружности равна 3, а формула для нахождения длины окружности основания конуса - \(C = 2 \pi r\). Подставим известные значения и найдем радиус: \(3 = 2 \cdot 3.14 \cdot r\). Решим уравнение: \(r = \frac{3}{2 \cdot 3.14} \approx 0.478\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Формула для нахождения площади боковой поверхности конуса - \(S = \pi r l\), где \(l\) - образующая. Подставим известные значения: \(S = 3.14 \cdot 0.478 \cdot 8 \approx 12.03\).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна примерно 12.03.

2. Для начала найдем радиус основания конуса. Используем формулу для нахождения радиуса основания: \(r = \frac{l}{2 \pi}\), где \(l\) - образующая. Подставим известные значения: \(r = \frac{17}{2 \pi} \approx 2.708\).

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса. Формула для нахождения площади полной поверхности конуса - \(S = \pi r (r + l)\), где \(l\) - образующая. Подставим известные значения и найдем площадь: \(S = 3.14 \cdot 2.708 (2.708 + 17) \approx 238.84\).

Разделим площадь полной поверхности конуса на \(\pi\), чтобы получить площадь поверхности, деленную на пи: \(\frac{238.84}{\pi} \approx 75.94\).

Таким образом, площадь полной поверхности конуса, деленная на пи, равна примерно 75.94.

3. Если увеличить образующую конуса в 20 раз, то это означает, что новая образующая будет равна \(8 \cdot 20 = 160\).

Найдем новую площадь боковой поверхности конуса. Используем ту же формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса: \(S = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая. Подставим известные значения и найдем новую площадь: \(S = 3.14 \cdot 0.478 \cdot 160 \approx 241.07\).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса увеличится примерно в 20 раз.

4. Если уменьшить радиус основания конуса в 19 раз, то это означает, что новый радиус будет равен \(\frac{r}{19}\).

Найдем новую площадь боковой поверхности конуса. Используем ту же формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса: \(S = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая. Подставим известные значения и найдем новую площадь: \(S = 3.14 \cdot \frac{0.478}{19} \cdot 8 \approx 0.406\).

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса уменьшится примерно в 0.406 раза.

5. Для начала найдем радиус основания конуса. Диаметр основания равен 24, а формула для нахождения радиуса - \(d = 2r\), где \(d\) - диаметр. Подставим известные значения и найдем радиус: \(r = \frac{24}{2} = 12\).

Теперь найдем образующую конуса. Используем теорему Пифагора для нахождения образующей: \(l = \sqrt{h^2 + r^2}\), где \(h\) - высота. Подставим известные значения и найдем образующую: \(l = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\).

Таким образом, длина образующей конуса равна 13.

6. Для начала найдем радиус основания конуса. Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса: \(r = \sqrt{l^2 - h^2}\), где \(h\) - высота, \(l\) - образующая. Подставим известные значения и найдем радиус: \(r = \sqrt{95^2 - 57^2} = \sqrt{9025 - 3249} = \sqrt{5776} = 76\).

Теперь найдем диаметр основания конуса. Диаметр равен удвоенному радиусу, то есть \(2 \cdot 76 = 152\).

Таким образом, диаметр основания конуса равен 152.