Какова максимальная скорость шарика, движущегося равномерно по горизонтальной плоскости по окружности с легкой нитью

Чтобы решить эту задачу, нужно применить второй закон Ньютона для кругового движения. По условию нам дано, что сила натяжения нити максимальна и составляет n раз больше силы тяжести шарика.

Предположим, что максимальная скорость, которую может достичь шарик, обозначена через \(v_{\text{max}}\). Сила натяжения нити направлена внутрь окружности и равна \(F_{\text{н}}\), а сила тяжести направлена вниз и равна \(F_{\text{т}}\). Мы знаем, что сила тяжести можно выразить через массу и ускорение свободного падения: \(F_{\text{т}} = mg\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения.

Согласно второму закону Ньютона для кругового движения, сумма всех сил, действующих на шарик, равна произведению массы на центростремительное ускорение. В нашем случае центростремительное ускорение можно выразить через радиус окружности \(r\) и квадрат скорости: \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\).

Теперь, применяя второй закон Ньютона, мы можем записать уравнение:
\[F_{\text{н}} - F_{\text{т}} = ma\]
\[nmg - mg = m\frac{{v^2}}{{r}}\]
\[n - 1 = \frac{{v^2}}{{rg}}\]

Теперь мы можем найти максимальную скорость \(v_{\text{max}}\):
\[v_{\text{max}} = \sqrt{{(n - 1)rg}}\]

Таким образом, максимальная скорость шарика, движущегося равномерно по горизонтальной плоскости по окружности с легкой нитью длиной \(l\), будет равна \(\sqrt{{(n - 1)gl}}\).