1. Под каким углом излучение может падать на торец световода, если показатель преломления вещества жилы равен 1,450

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения света (угла между направлением падающего света и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления света (угла между направлением преломленного света и нормалью к поверхности) равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть угол падения света на торец световода составляет \(\theta\) градусов. Тогда угол преломления света внутри световода будет так же равен \(\theta\) градусов.
Согласно заданию, показатель преломления в жиле световода (вещество 1) равен 1,450, а показатель преломления в оболочке световода (вещество 2) равен 1,410.

С помощью закона Снеллиуса, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления вещества 1 и 2 соответственно.

Подставляя значения показателей преломления, получим:
\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{1{,}410}}{{1{,}450}}\]

Решая это уравнение, мы получим значение угла падения света на торец световода.
\[ \theta \approx 68{,}54^\circ \]

2. Для решения этой задачи мы можем использовать радиус кривизны световода и его диаметр.
Радиус кривизны световода определяет, насколько сильно световод может изгибаться, не потеряв своих оптических свойств.

Для определения радиуса кривизны (R) на основе диаметра жилы световода (d) мы можем использовать следующую формулу:
\[ R = \frac{{d}}{{2}} \]

Подставляя значение диаметра жилы световода в формулу, получим:
\[ R = \frac{{300 \times 10^{-6}}}{{2}} \]

Решая это уравнение, получим значение радиуса кривизны световода.

3. Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать понятие разрешающей способности глаза. Разрешающая способность глаза - это способность различать два близко расположенных объекта как отдельные.

Для разрешающей способности глаза считается, что два объекта могут быть различимыми, если угловое расстояние между ними превышает угловое разрешение глаза, которое составляет около 1 угловой минуты или \( \frac{1}{60} \) градуса.

Чтобы определить, увидит ли человек детали предмета размером 20 см на расстоянии 700 м, нам нужно вычислить угловое расстояние между этими деталями.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы вычислить это расстояние:
\[ \alpha = \frac{{\text{{размер предмета}}}}{{\text{{расстояние до него}}}} \]

Подставляя значения, получим:
\[ \alpha = \frac{{20}}{{700}} \]

Решая это уравнение, мы получим угловое расстояние между деталями предмета. Если это значение меньше углового разрешения глаза, то человек не сможет увидеть эти детали.

4. Для определения площади изображения полной луны, мы можем использовать формулу для площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Где S - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, а r - радиус круга.

Для нахождения площади изображения полной луны, нам нужно знать ее диаметр. Диаметр полной луны составляет 3476 км.

Чтобы найти радиус, мы можем разделить диаметр на 2:
\[ r = \frac{{3476}}{{2}} \]

Подставляя значение радиуса в формулу площади круга, получим:
\[ S = \pi \cdot (\frac{{3476}}{{2}})^2 \]

Решая это уравнение, мы получим площадь изображения полной луны.